Actividad: Relojes y ángulos
Esta actividad trata sobre los relojes analógicos y los ángulos formados por las manecillas del reloj. Puedes obtener más información sobre los ángulos y cómo se miden en la página grados (ángulos).
¿Cuál es el ángulo entre las manecillas de un reloj a la 1 en punto?
A la 1 en punto, la manecilla de los minutos (roja) apunta al 12 y la manecilla de la hora (azul) apunta al 1. Por lo tanto, debemos encontrar el ángulo entre el 12 y el 1.
¿Cuántos de estos ángulos hay en una vuelta completa?
Hay 12 de ellos en un giro completo (360°), por lo que cada uno debe medir 360° ÷ 12 = 30°
Entonces, el ángulo entre las manecillas de un reloj a la 1 en punto es de 30°.
Nota:
- No
importa si estamos hablando de la 1 a.m. o de la 1 p.m., La
respuesta es exactamente la misma para ambos.
- El ángulo entre las manecillas a la 1 en punto también podría medirse como el ángulo reflejo de 330°, pero siempre daremos el ángulo más pequeño (agudo u obtuso).
¿Cuál es el ángulo entre las manecillas de un reloj a las 2:30?
Entonces, ¿cuántos lotes de 30° tenemos esta vez?
- El ángulo entre el 5 y el 6 es de 30°
- El ángulo entre el 4 y el 5 es de 30°
- El ángulo entre el 3 y el 4 es de 30°
- El ángulo restante es ½ × 30° = 15°
Entonces, el ángulo entre las manecillas de un reloj a las 2:30 = 30° + 30° + 30° + 15° = 105°
Tu turno
Completa la siguiente tabla (indica el ángulo menor en cada caso):
Hora | 1:00 | 2:30 | 7:00 | 10:30 | 11:20 | 3:40 | 5:15 | 8:45 |
Ángulo | 30° | 105° |
Verifica tus respuestas en la parte inferior de la página.
Horarios más complicados
Encontrar el ángulo entre las manecillas de un reloj es fácil siempre que no usemos horarios complicados.
Por ejemplo, encontrar el ángulo entre las manos a las 9:37 es mucho más difícil. Puedes intentarlo si lo deseas, pero probablemente sea demasiado difícil.
Ejemplo: ¿En qué momentos el ángulo entre las manecillas de un reloj
es igual a 30°?
Observa que la pregunta pide "horas". Hay muchas respuestas posibles. Algunas de ellos son fáciles de encontrar, otras mucho más difíciles.
Aquí hay dos respuestas fáciles:
1 en punto | 11 en punto |
Pero ¿y este? | |
4:15 PM |
A primera vista, parece que esto también podría ser un ángulo de 30°, pero a las 4:15, la manecilla de las horas ya se ha movido un cuarto del camino entre el 4 y el 5.
Entonces el ángulo es 30° + ¼ × 30° = 30° + 7½° = 37½° .Esta podría ser una respuesta más precisa:
¿Puedes encontrar más ángulos de 30° como este?
¿En qué momentos del día las manecillas de un reloj están en línea recta?
En otras palabras, ¿cuándo el ángulo entre ellos es de 180°?
Una respuesta obvia es las 6 en punto:
Pero, ¿qué otras respuestas podría haber?
9:15 no es correcto por una razón similar por la cual a las 4:15 no nos dio exactamente un ángulo de 30° ... la manecilla de la hora estará movida más allá del 9.
Esta parece ser una pregunta muy difícil de responder, pero hay una manera fácil.
¿Cuántas veces entre las 6:00 am y las 6:00 pm las manecillas forman
una línea recta?
Debe haber al menos un momento puntual donde esto se cumple por cada hora:
- uno entre las 7:00 am y las 8:00 am,
- uno entre las 8:00 am y las 9:00 am,
- uno entre las 9:00 am y las 10:00 am,
- etc, hasta ...
- uno entre las 4:00 pm y las 5:00 pm
Eso hace 11 partes iguales, y entonces:
La próxima vez después de las 6:00 am que las manecillas hacen una línea recta es alrededor de las 7:05½ am:
¡Tu turno!
Horas | 7am - 8am | 8am - 9am | 9am - 10am | 10am - 11am | 11am - 12pm | 12pm - 1pm | 1pm - 2pm | 2pm - 3pm | 3pm - 4pm | 4pm - 5pm |
Momento | 7:05½ am |
Es posible que desees comprobar tus respuestas en la página Animación de relojes digitales y analógicos
¿Puedes calcular las horas del día en que las manecillas de un reloj forman un ángulo recto?
(Pista: hay 22 de ellas)
Respuesta a uno de los ejercicios anteriores:
Hora | 1:00 | 2:30 | 7:00 | 10:30 | 11:20 | 3:40 | 5:15 | 8:45 |
Ángulo | 30° | 105° | 150° | 135° | 140° | 130° | 67½° | 7½° |