Encontrar un Lado en un Triángulo Rectángulo
Encuentra un lado cuando conoces otro lado y un ángulo
Podemos encontrar cuánto mide un lado en un triángulo rectángulo cuando se conoce:
- una longitud y
- un ángulo (aparte del ángulo recto, aclaro).
Ejemplo: profundidad al fondo marino
El barco está anclado en el fondo del mar.Sabemos:
- la longitud del cable (30 m) y
- el ángulo que forma el cable con el fondo marino
¿Pero cómo?
¡La respuesta se obtiene usando Seno, Coseno o Tangente!
¿Pero cuál?
¿Cuál hay que usar entre seno, coseno o tangente?
Para averiguar cuál, primero le damos nombres a los lados:
- Adyacente es el lado adyacente (justo al lado) al ángulo,
- Opuesto es el lado opuesto al ángulo,
- y el lado más largo es la Hipotenusa.
Ahora, para el lado que ya conocemos y el lado que estamos buscando, usamos las primeras letras de sus nombres y la frase "SOHCAHTOA" para decidir cual función usar.
SOH...
|
Seno: sin(θ) = Opuesto / Hipotenusa | |
...CAH...
|
Coseno: cos(θ) = Adyacente / Hipotenusa | |
...TOA
|
Tangente: tan(θ) = Opuesto / Adyacente |
Así:
Ejemplo: profundidad al fondo marino (continuación)
Encuentra los nombres de los dos lados en los que estamos trabajando:
- el lado que conocemos es la Hipotenusa
- el lado que queremos hallar es el Opuesto al ángulo (comprueba por ti mismo que "d" es opuesto al ángulo 39°)
Ahora, tenemos que usar dos lados (Opuesto e Hipotenusa) y la frase "SOHCAHTOA". En este caso nos fijamos en las primeras letras "SOHcahtoa", por lo que tenemos que usar Seno:
Seno: sen(θ) = Opuesto / Hipotenusa
Ahora pon los valores que conocemos:
sen(39°) = d / 30
¡Y resuelve esa ecuación!
¿Pero cómo calculamos sen(39°) ... ?
Usa tu calculadora. |
sin(39°) = 0.6293...
Así que tenemos lo siguiente:
0.6293... = d / 30
Ahora lo reorganizamos un poco, y resolvemos:
La profundidad del ancla debajo del agujero es 18.88 m
Paso a Paso
Estos son los cuatro pasos que debemos seguir:
- Paso 1 Encontrar cuáles son los dos lados que usaremos – ya sean Opuesto, Adyacente o Hipotenusa. Uno será el lado conocido y el otro el que deseamos encontrar.
- Paso 2 Decidir cuál usar: Seno, Coseno o Tangente.
- Paso 3 Para Seno calcular Opuesto/Hipotenusa, para Coseno calcular Adyacente/Hipotenusa o para Tangente calcular Opuesto/Adyacente. Uno de los valores será el valor que no conocemos
- Paso 4 Encontrar el lado usando una calculadora y habilidades algebraicas.
Ejemplos
Veamos algunos ejemplos más:
Ejemplo: encuentra la altura del avión.
Sabemos que la distancia al avión es 1000 (metros).Y el ángulo es de 60°
¿Cuál es la altura del avión?
¡Cuidado! El ángulo de 60° está en la parte superior, por lo que el lado "h" es Adyacente al ángulo.
- Paso 1 Usaremos los lados Adyacente (h) e Hipotenusa (1000).
- Paso 2 Debemos usar Coseno.
- Paso 3 Ponemos los valores en la ecuación de Coseno:
cos 60° = Adyacente/Hipotenusa
= h/1000
- Paso 4 Resuelve:
La altura del avión = 500 metros
Ejemplo: Encuentra la longitud del lado y:
- Paso 1 Los lados que usaremos son Opuesto (y)
y Adyacente (7).
- Paso 2 Debemos usar Tangente.
- Paso 3 Ponemos los valores en la ecuación con Tangente:
tan 53° = Opuesto/Adyacente
= y/7
- Paso 4 Resuelve:
Lado y = 9.29
Ejemplo: poste de la radio
Hay un poste de 70 metros de altura.Un cable va a la parte superior del poste en un ángulo de 68°.
¿Cuánto mide el cable?
- Paso 1 Los lados que usaremos son Opuesto (70) e Hipotenusa (w).
- Paso 2 Debemos usar Seno.
- Paso 3 Escribimos:
sen 68° = 70/w
- Paso 4 Resuelve:
Por lo tanto, debemos seguir un enfoque ligeramente diferente al resolver:
La longitud del cable = 75.5 m
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).