Evaluando Funciones

Evaluar una función es:

Reemplazar (Sustituir) su variable con un número o expresión dada.

Como en este ejemplo:

Ejemplo: evalúa la función f(x) = 2x+4 en x=5

Simplemente reemplaza la variable "x" con "5":

f(5) = 2×5 + 4 = 14

Respuesta: f(5) = 14

Más ejemplos

Aquí hay una función:

f(x) = 1 − x + x²

¡Importante! ¡La "x" es solo un marcador de posición! Y "f" es solo un nombre.

Éstas son todas la misma función:

f(x) = 1 − x + x²
f(q) = 1 − q + q²
w(A) = 1 − A + A²
calabaza(θ) = 1 − θ + θ²

Evaluar para un valor dado:

Vamos a evaluar esa función para x=3:

f(3) = 1 − 3 + 3² = 1 − 3 + 9 = 7

Evaluar para una expresión dada:

Evaluar también puede significar reemplazar con una expresión (tal como 3m+1 o v²).

Vamos a evaluar la función en x=1/r:

f(1/r) = 1 − (1/r) + (1/r)²

O evaluemos la función para x = a−4:

f(a−4) = 1 − (a−4) + (a−4)²

= 1 − a + 4 + a² − 8a + 16

= 21 − 9a + a²

Otro ejemplo

Puedes usar tu capacidad para evaluar funciones para encontrar otras respuestas:

Ejemplo: h(x) = 3x² + ax − 1

Te han dicho que h(3) = 8, ¿puedes determinar cuánto vale "a"?

Primero, evalúa h(3):h(3) = 3×(3)² + a×3 − 1

Simplifica:h(3) = 27 + 3a − 1

h(3) = 26 + 3a

Ahora... sabemos que h(3) = 8, por lo que: 8 = 26 + 3a

Voltea los lados:26 + 3a = 8

Resta 26 de ambos lados:3a = −18

Divide por 3:a = −6

Comprobación: h(3) = 3(3)² − 6×3 − 1 = 27 − 18 − 1 = 8

¡Cuidado!

Recomiendo poner los valores sustituidos entre paréntesis (), para que no cometas errores.

Ejemplo: evalúa la función h(x) = x² + 2 en x = −3

Reemplaza la variable "x" con "−3":

h(−3) = (−3)² + 2 = 9 + 2 = 11

Sin el () podrías cometer un error:

h(−3) = −3²+ 2 = −9 + 2 = −7 (¡ERROR!)

También ten cuidado con esto:

f(x+a) no es lo mismo que f(x) + f(a)

Ejemplo: g(x) = x²

g(w+1) = (w+1)² = w² + 2w + 1

g(w) + g(1) = w² + 1² = w² + 1

¡El resultado es diferente!

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).

Evaluando Funciones