Coordenadas cartesianas
Las coordenadas cartesianas se pueden usar para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfica
Coordenadas cartesianas
Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba:
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| El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba. |
También se llaman Coordenadas Rectangulares porque es como si estuviéramos formando un rectángulo.
Ejes X e Y
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La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ... |
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... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y. |
| Ponemos ambos ejes en un diagrama como este | |
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... y estamos listos para comenzar |
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Donde cruzan es el punto "0",
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Eje: La línea de referencia desde la cual se miden las distancias.
Ejemplo:
El punto (6,4) está
6 unidades de lado (en la dirección x), y4 unidades arriba (en la dirección y)
Así que (6,4) significa:
Ir de lado 6 unidades, luego subir 4 unidades y finalmente "trazar el punto".
No olvides que el eje x es el que va horizontal.
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¡A jugar!Ahora es un buen momento para jugar en la página Coordenadas Cartesianas Interactivas para que veas por ti mismo cómo funciona todo. |
Como 2 rectas numéricas juntas
Es como si pusiéramos dos Rectas Numéricas juntas, una de izquierda a derecha y la otra de arriba a abajo.
Dirección
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Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.) |
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Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.) |
Escribir coordenadas
Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden:
- la dirección horizontal primero,
- después la vertical.
Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así:
(3,2)
Ejemplo: (3,2) significa 3 unidades a la derecha y 2 arriba
En otras palabras, solo 5 unidades arriba.
El origen
El punto (0,0) tiene el nombre especial de "el origen", y a veces se le llama con la letra "O".
Abscisa y Ordenada
Es posible que escuche las palabras "Abscisa" y "Ordenada" ... son solo los valores x e y:- Abscisa: el valor horizontal ("x") en un par de coordenadas: qué tan lejos (a los lados) está el punto
- Ordenada: el valor vertical ("y") en un par de coordenadas: qué tan arriba o abajo (vertical) está el punto
¿"Cartesianas"?
También es famoso por su frase "Pienso, luego existo".
¿Qué pasa con los valores negativos de X e Y?
Al igual que con la recta numérica, también podemos tener valores negativos.
Negativos: comienza en cero y dirígete en la dirección opuesta:
- Los valores negativos de x van a la izquierda
- Los valores negativos de y van hacia abajo
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Entonces, para un número negativo:
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Cuatro cuadrantesCuando incluimos valores negativos, los ejes x e y dividen el espacio en 4 partes: Cuadrantes I, II, III y IV (Están numerados en sentido antihorario). |
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En el Cuadrante I tanto x como y son positivas ...
- en el Cuadrante II x es negativa (la y sigue siendo positiva),
- en el Cuadrante III tanto x como y son negativas, y
- en el Cuadrante IV la x es nuevamente positiva mientras que la y es negativa.
De esta manera:
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Ejemplo: El punto "A" (3,2) tiene 3 unidades de largo y 2 unidades de
altura.
Tanto x como y son positivas, por lo que ese punto está en el
"Cuadrante I".
Ejemplo: El punto "C" (-2, -1) tiene 2 unidades en dirección negativa
y 1 unidad hacia abajo (es decir, dirección negativa).
Tanto x como y son negativas, por lo que ese punto está en el
"Cuadrante III".
Dimensiones: 1, 2, 3 y más...
Piensa en esto:
| 1 |
En la Recta Numérica solo se puede ir2:
así que cualquier posición se indica con un número |
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| 2 |
Las coordenadas cartesianas indican:
así cualquier posición se indica con dos números |
| 3 |
¿Cómo señalamos un punto en el mundo real (como la punta de tu nariz)? Necesitamos indicar:
eso son tres números, ¡o 3 dimensiones! |
3 Dimensiones
Se pueden usar coordenadas cartesianas para localizar puntos en 3 dimensiones como en este ejemplo:
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| Aquí el punto (−4,−4,5) se indica en coordenadas cartesianas tridimensionales.. |
De hecho, esta idea se puede seguir en cuatro dimensiones y más... ¡Pero esto no te lo puedo enseñar con un dibujo!
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
