La Media en una Tabla de Frecuencias

Es fácil calcular la Media:

Suma todos los números,
luego divide por cuántos números hay.

Ejemplo: ¿Cuál es la media de estos números?

6, 11, 7

La Media es 8

Pero a veces no tenemos una simple lista de números, podría ser una tabla de frecuencias como esta (la "frecuencia" dice con qué frecuencia ocurren):

Puntaje Frecuencia
1 2
2 5
3 4
4 2
5 1

(dice que el puntaje 1 ocurrió 2 veces, el puntaje 2 ocurrió 5 veces, etc.)

Podríamos enumerar todos los números así:

Media = 1+1 + 2+2+2+2+2 + 3+3+3+3 + 4+4 + 5(cantidad de puntajes que hay)

Pero en lugar de hacer muchas adiciones (como 3+3+3+3) es más fácil usar la multiplicación:

Media = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 (cantidad de puntajes que hay)

Y en lugar de contar cuántos puntajes hay, podemos sumar las frecuencias:

Media = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 2 + 5 + 4 + 2 + 1

Y ahora calculamos:

Media = 2 + 10 + 12 + 8 + 5 14  
=  3714  =  2.64...

¡Y así es como se calcula la media en una tabla de frecuencias!

Aquí hay otro ejemplo:

Ejemplo: espacios de estacionamiento por cada casa en la Avenida Buenavista

Isabel recorrió la calle para averiguar cuántos espacios de estacionamiento tiene cada casa. Aquí están sus resultados:

Espacios de Estacionamiento Frecuencia
1 15
2 27
3 8
4 5

¿Cuál es el número promedio de espacios de estacionamiento?

Respuesta:

Media = 15×1 + 27×2 + 3 + 415 + 27 + 8 + 5
15 + 54 + 24 + 2055
2.05...

La Media es 2.05 (a 2 decimales)

(¡mucho más fácil que sumar todos los números por separado!)

Notación

Ahora que sabes cómo se hace, hagamos ese último ejemplo nuevamente, pero usando fórmulas.

Sigma Este símbolo (llamado Sigma) significa "suma"
(Lee más en Notación Sigma)

Entonces podemos escribir "sumar todas las frecuencias" de esta manera:

suma f
(donde f es frecuencia)

Y lo podemos usar así:

suma f = 55

Del mismo modo, podemos sumar "puntaje por frecuencia" de esta manera:

suma fx = 113
(donde f es frecuencia y x es el puntaje correspondiente)

Y la fórmula para calcular la media de una tabla de frecuencias es:

x barra = (suma fx) / (suma f)

La x con la barra en la parte superior representa "la media de x"

Así que ahora estamos listos para hacer nuestro ejemplo anterior, pero con la notación correcta.

Ejemplo: calcular la media de esta tabla de frecuencias

x f
1 15
2 27
3 8
4 5

Aquí vamos:

x = ΣfxΣf = 15×1 + 27×2 + 8×3 + 5×415+27+8+5
= 2.05...

¡Ahí lo tienes! Puedes usar la notación sigma.

Calcular en la tabla

A menudo es mejor hacer los cálculos en la tabla.

Ejemplo: (continuación)

En el ejemplo anterior calculamos f  × x en la columna derecha y luego sumamos para tener los totales:

x f fx
1 15 15
2 27 54
3 8 24
4 5 20
TOTALES: 55 113

Ya con esos datos, obtener la media es bastante sencillo:

Media = 11355 = 2.05...

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).