Actividad: Relojes y ángulos

Esta actividad trata sobre los relojes analógicos y los ángulos formados por las manecillas del reloj. Puedes obtener más información sobre los ángulos y cómo se miden en la página grados (ángulos).

 

¿Cuál es el ángulo entre las manecillas de un reloj a la 1 en punto?

reloj 1

A la 1 en punto, la manecilla de los minutos (roja) apunta al 12 y la manecilla de la hora (azul) apunta al 1. Por lo tanto, debemos encontrar el ángulo entre el 12 y el 1.

¿Cuántos de estos ángulos hay en una vuelta completa?

reloj 2

Hay 12 de ellos en un giro completo (360°), por lo que cada uno debe medir 360° ÷ 12 = 30°

Entonces, el ángulo entre las manecillas de un reloj a la 1 en punto es de 30°.

Nota:


¿Cuál es el ángulo entre las manecillas de un reloj a las 2:30?

reloj 3

A las 2:30, la manecilla de los minutos (roja) apunta al 6 y la manecilla de la hora (azul) apunta a medio camino entre el 2 y el 3.

Entonces, ¿cuántos lotes de 30° tenemos esta vez?

reloj 4

Entonces, el ángulo entre las manecillas de un reloj a las 2:30 = 30° + 30° + 30° + 15° = 105°

 

Tu turno

Completa la siguiente tabla (indica el ángulo menor en cada caso):

Hora 1:00 2:30 7:00 10:30 11:20 3:40 5:15 8:45
Ángulo 30° 105°





Verifica tus respuestas en la parte inferior de la página.

 

Horarios más complicados

Encontrar el ángulo entre las manecillas de un reloj es fácil siempre que no usemos horarios complicados.

Por ejemplo, encontrar el ángulo entre las manos a las 9:37 es mucho más difícil. Puedes intentarlo si lo deseas, pero probablemente sea demasiado difícil.


Ejemplo: ¿En qué momentos el ángulo entre las manecillas de un reloj es igual a 30°?

Observa que la pregunta pide "horas". Hay muchas respuestas posibles. Algunas de ellos son fáciles de encontrar, otras mucho más difíciles.

Aquí hay dos respuestas fáciles:

reloj 5 reloj 5
1 en punto 11 en punto
   
Pero ¿y este?
reloj 6
4:15 PM

 

A primera vista, parece que esto también podría ser un ángulo de 30°, pero a las 4:15, la manecilla de las horas ya se ha movido un cuarto del camino entre el 4 y el 5.

Entonces el ángulo es 30° + ¼ × 30° = 30° + 7½° = 37½° .

Esta podría ser una respuesta más precisa:

reloj 7

¿Puedes encontrar más ángulos de 30° como este?

 

¿En qué momentos del día las manecillas de un reloj están en línea recta?

En otras palabras, ¿cuándo el ángulo entre ellos es de 180°?

Una respuesta obvia es las 6 en punto:

reloj 8

 

Pero, ¿qué otras respuestas podría haber?

9:15 no es correcto por una razón similar por la cual a las 4:15 no nos dio exactamente un ángulo de 30° ... la manecilla de la hora estará movida más allá del 9.

Esta parece ser una pregunta muy difícil de responder, pero hay una manera fácil.

¿Cuántas veces entre las 6:00 am y las 6:00 pm las manecillas forman una línea recta?

Debe haber al menos un momento puntual donde esto se cumple por cada hora:

Eso hace 11 partes iguales, y entonces:

12 horas / 11
= 1 + 1/11 horas
= 1 hora + 60/11 minutos
= 1 hora 5 5/11 minutos
= 1 hora 5 ½ minutos (aproximadamente)

La próxima vez después de las 6:00 am que las manecillas hacen una línea recta es alrededor de las 7:05½ am:

reloj 9

¡Tu turno!

Horas 7am - 8am 8am - 9am 9am - 10am 10am - 11am 11am - 12pm 12pm - 1pm 1pm - 2pm 2pm - 3pm 3pm - 4pm 4pm - 5pm
Momento 7:05½ am  







Es posible que desees comprobar tus respuestas en la página Animación de relojes digitales y analógicos

 

¿Puedes calcular las horas del día en que las manecillas de un reloj forman un ángulo recto?

(Pista: hay 22 de ellas)

 

 

Respuesta a uno de los ejercicios anteriores:

Hora 1:00 2:30 7:00 10:30 11:20 3:40 5:15 8:45
Ángulo 30° 105° 150° 135° 140° 130° 67½° 7½°