Errores Comunes en Álgebra

Hemos reunido aquí una colección de errores en álgebra que son bastante fáciles de cometer.

¡Intenta evitarlos!

Error	Corrección
x² = 25, por lo que x = 5	x = 5 o x = −5
(x−5)² = x² − 25	= (x−5)(x−5) = x² − 10x + 25
√(x²+y²) = x + y	√(x²+y²) no se puede simplificar más

x²x⁴= x⁸	= x⁶ (suma los exponentes)
(x²)⁴= x⁶	= x⁸ (multiplica los exponentes)
2x^-1 = 1/(2x)	= 2/x
−5² = 25	= −25 (haz el exponente antes del signo negativo)
(−5)² = −25	= +25 (haz los paréntesis antes del exponente)
5^½ = 1/5²	= √5

log(a+b) = log(a) + log(b)	log(a+b) no se puede simplificar más

x(a/b) = xa/xb	= xa/b
x−(5+a) = x−5+a	= x−5−a

Y ten cuidado con estos también:

Simplificando Fracciones

xx+y = xx + xy

¡No podemos simplificar eso!

Imagina x=4 e y=5:

44+5 = 49

En definitiva eso no es igual a 44 + 45 (lo cual es más de 1)

Tal vez estabas pensando en este tipo de fracción que sí podemos simplificar:

x+yx = xx + yx

Raíz cuadrada de xy

√(xy) =√x√y ... ¡pero no siempre!

Ejemplo: x = −5 e y = −2

√10 = √(−5 × −2) =√(−5)√(−2) (el error) =i√5 × i√2 =i²√5√2 =−√10

Entonces, ¿será que √10 = −√10 ??? ¡Claro que no!

√(xy) =√x√y solo cuando x e y son ambos >= 0

Dos es igual a Uno

Ejemplo:

Empieza con: x = y Multiplica ambos lados por x: x² = xy Resta y² de ambos lados: x² − y² = xy − y² Factoriza:(x+y)(x−y) = y(x−y) Divide ambos lados por (x−y):x + y = y (el error) Dado que x = y, vemos que: 2y = y Y por lo tanto: 2 = 1

¡Un momento! ¡Eso no puede ser correcto!

¿Qué salió mal? ¡Qué descuido! Intentamos dividir entre cero.

Cuando dijimos que x=y, significa que (x−y)=0 , por lo que pasar de (x+y)(x−y) = y(x−y) a x + y = y es un error.

Factorización

Ejemplo: Resuelve x² – 5x = 2

Empieza con:x² – 5x = 2 Factoriza x:x(x−5) = 2 Por lo tanto:x=2 o x−5=2 (el error) Y así:x=2 o 7

Comprobemos x=2:

2² – 5×2 = 4−10 = −6, pero queríamos x² – 5x = 2

Eso solo funciona cuando x(x−5) = 0 (cero), no con ningún otro número.

Consulta la Propiedad del Producto Cero.