Exponentes de Números Negativos

Elevar al cuadrado elimina cualquier negativo

"Elevar al cuadrado" significa multiplicar un número por sí mismo.

Porque negativo por negativo da positivo. De modo que:

Ecuaciones que muestran que 5 al cuadrado es 25 y menos 5 al cuadrado es 25

"¿Y qué?" podrías decir ...

... bueno, echa un vistazo a esto:

Raíz cuadrada de menos 3 al cuadrado es igual a 3

¡Oh no! Empezamos con menos 3 y terminamos con más 3.

Cuando elevamos al cuadrado un número y luego sacamos su raíz cuadrada, ¡podemos terminar con un número diferente al que empezamos!

De hecho, terminamos con el valor absoluto del número:

√(x2) = |x|

Eso también sucede para todos los exponentes pares (pero no impares), tales como x4, x6, y así sucesivamente.

Prueba aquí:

images/exponent-calc.js

Exponentes pares de números negativos

Un exponente par siempre da un resultado positivo (o 0).

Ese simple hecho puede hacernos la vida más fácil:

1 (Impar):(−1)1 = −1 2 (Par):(−1)2 = (−1) × (−1) = +1 3 (Impar):(−1)3 = (−1) × (−1) × (−1) = −1 4 (Par):(−1)4 = (−1) × (−1) × (−1) × (−1) = +1

¿Ves el patrón −1, +1, −1, +1?

(−1)impar = −1

(−1)par = +1

Entonces podemos tomar "atajos" en algunos cálculos, como:

Ejemplo: ¿Cuánto es (−1)97 ?

97 es impar, así que:

(−1)97 = −1

Ejemplo: ¿Cuánto es (−2)6 ?

26 = 64, y 6 es par, así que:

(−2)6 = +64

¡Cuidado con los paréntesis!

Hay una gran diferencia entre (−3)2 y −32:

  • (−3)2 significa (−3) × (−3) = 9
  • −32 significa el negativo de (3 × 3) = −9

Raíces de números negativos

Ejemplo: ¿Cuál es el valor de x aquí: x2 = −1

¿Será x=1?

1 × 1 = +1

¿Será x=−1?

(−1) × (−1) = +1

¡No podemos obtener −1 como respuesta!

¡Parece imposible!

Bueno, es imposible usando Números Reales.

Pero podemos hacerlo usando Números Imaginarios.

En otras palabras:

√−1 no es un Número Real ...

... es un Número Imaginario

Esto es cierto para todas las raíces pares:

Una raíz par de un número negativo no es Real

Las raíces impares son reales

Mientras que las raíces pares de números negativos son imaginarias, las raíces impares (como las raíces cúbicas o quintas) son perfectamente Números Reales.

Ejemplo: ¿Cuál es la raíz cúbica de −8?

Buscamos un número que, cuando se multiplica por sí mismo 3 veces, dé −8

(−2) × (−2) × (−2) = −8

Por lo tanto, la raíz cúbica de −8 es −2.

1742, 3998, 459, 3999, 460, 1743, 1093, 4000, 1094, 4001
Exponentes Negativo por Negativo da Positivo