Soluciones Aproximadas

A veces es difícil resolver una ecuación exactamente. ¡Pero una respuesta aproximada puede ser lo suficientemente buena!

¿Qué es lo suficientemente bueno?

Bueno, eso depende de lo que estés trabajando.

Entonces, comprender en qué estás trabajando te ayuda a saber qué tan preciso debes ser.

Resolver Ecuaciones

Para ayudar a reducir el error, al resolver ecuaciones:

De la siguiente forma:

Ejemplo: Resuelve x/7 − 6.3068 + 2π = 0   (a 3 decimales)

Empieza con:x/7 − 6.3068 + 2π = 0
Resta −6.3068+2π de ambos lados:x/7 = +6.3068 − 2π
Multiplica por 7:x = 7(6.3068 − 2π)
AHORA haz las operaciones:x = 0.165

¿Por qué esperar hasta el final para hacer los cálculos? Bueno, cada vez que haces una operación puedes introducir un error. Si haces esto varias veces, tus errores pueden acumularse y ser bastante grandes.

Comprobación

Si tu respuesta es aproximada, tu comprobación también será aproximada.

Ejemplo: Comprueba que x = 0.165 es solución de x/7 − 6.3068 + 2π = 0

Sustituye 0.165 por x:0.165/7 − 6.3068+ 2π = 0
Calcula:−0.00004 = 0

No del todo correcto, pero muy cerca.

Estimación Gráfica

Puedes hacer buenas aproximaciones usando gráficas, particularmente usando la función de zoom, como en nuestro graficador de funciones.

Aquí te va un ejemplo:

Ejemplo: estima la solución de x3 − 2x2 − 1 = 0 (a 2 decimales).

Solución: ¡Grafiquemos!

Aquí está mi primer intento. Puedo ver que cruza y = 0 a aproximadamente en x = 2.2

gráfica

Acerquemos el zoom para ver si podemos definir de forma más precisa el punto de cruce:

gráfica

Cruza entre 2.20 y 2.21 ... un poco más cerca de 2.21. Se nos solicitan 2 decimales, por lo que nuestra respuesta es:

 

x3 − 2x2 − 1 = 0 cerca de x = 2.21

 

Comprobación: (2.21)3 − 2(2.21)2 + 2 = aprox 0.025, cerca de y=0

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).

1212,7180,7181,571,572,1213,2402,2403,8252,8257