Hexágono Mágico Para Identidades Trigonométricas

Nota: La función Seno se abrevia tanto sen como sin

Este hexágono es un diagrama especial
para ayudarte a recordar algunas
Identidades Trigonométricas
  hexágono mágico

Dibuja el diagrama cuando estés batallando con las identidades trigonométricas ... ¡puede ayudarte! Aquí te digo cómo:

Construyámoslo: las identidades de cociente

Empieza con:

tan(x) = sin(x) / cos(x)


  hexágono mágico tan(x) = sin(x) / cos(x)
     

Luego agrega:

  • cot (que es cotangente) en el
    lado opuesto a tan en el hexágono
  • csc (que es cosecante) después, y
  • sec (que es secante) al último
  hexágono mágico
Para ayudarte a recordar: todas las funciones "co" están a la derecha

 

Bien, ahora hemos construido nuestro hexágono, ¿qué sacamos de él?

Bueno, ahora podemos seguir "todo el día" (en cualquier dirección) para obtener todas las "Identidades de cociente":

En sentido horario
  • tan(x) = sin(x) / cos(x)
  • sin(x) = cos(x) / cot(x)
  • cos(x) = cot(x) / csc(x)
  • cot(x) = csc(x) / sec(x)
  • csc(x) = sec(x) / tan(x)
  • sec(x) = tan(x) / sin(x)
En sentido anti-horario
  • cos(x) = sin(x) / tan(x)
  • sin(x) = tan(x) / sec(x)
  • tan(x) = sec(x) / csc(x)
  • sec(x) = csc(x) / cot(x)
  • csc(x) = cot(x) / cos(x)
  • cot(x) = cos(x) / sin(x)

Identidades Producto

El hexágono también muestra que una función entre dos funciones es igual a ellas dos multiplicadas (si están opuestas, entonces el "1" está entre ellas):

hexágono mágico tan(x)cos(x) = sin(x)   hexágono mágico tan(x)cot(x) = 1
Ejemplo:
tan(x)cos(x) = sin(x)
  Ejemplo:
tan(x)cot(x) = 1

Algunos ejemplos más:

¡Pero espera, hay más!

También puedes obtener las "Identidades Recíprocas", yendo "a través del 1"

hexágono mágico sin(x) = 1/csc(x)   Aquí puedes ver que sin(x) = 1 / csc(x)

Aquí están todas:

¡El plus!

Y también tenemos estas:

hexágono mágico sin(x) = cos(90-x),  tan(x) = cot(90-x),  sec(x) = csc(90-x),

Ejemplos:

¡Doble plus! Las identidades pitagóricas

El Círculo Unitario nos muestra que

sin2 x + cos2 x = 1

El hexágono mágico también puede ayudarnos a recordar eso, yendo en sentido horario alrededor de cualquiera de estos tres triángulos:

hexágono mágico sin^2(x) + cos^2(x)=1

Y tenemos:

También puedes ir en sentido antihorario alrededor de un triángulo, por ejemplo:

¡Espero que esto ayude!

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).

Mathopolis:Q1 Q2 Q3 Q4 Q5 Q6 Q7 Q8 Q9 Q10