Conjunto cerrado

conjuntos: cerrados y no cerrados   Decimos que un conjunto es cerrado
cuando una operación (como "sumar")
sobre los elementos de un conjunto
(como los "números reales") produce un elemento del mismo conjunto.

Entonces el resultado permanece en el mismo conjunto.

Ejemplo: cuando sumamos dos números reales obtenemos otro número real

3.1 + 0.5 = 3.6

Esto siempre es cierto, así que: los números reales son cerrados bajo la suma.

Ejemplo: Al restar dos números naturales podría no resultar en un número natural

4 − 9 = −5

−5 no es un número natural (los números naturales no pueden ser negativos)

Entonces: los números naturales no son cerrados bajo la resta

¡Esta es una idea general, y puede aplicarse a cualquier tipo de operación en cualquier tipo de conjunto!

camisa

Ejemplo: el juego de camisas

Para la operación "lavado", la camisa sigue siendo una camisa después del lavado.
Para la operación "rasgar", un pequeño rasguño puede estar bien, pero una camisa rasgada por la mitad deja de ser una camisa!

Conjuntos

Un conjunto es una colección de cosas (normalmente números). Ejemplos:

Veamos más de cerca un conjunto:

Ejemplo: Números impares {..., -3, -1, 1, 3, ...}

¿Es el conjunto de números impares cerrado bajo las operaciones simples + − × ÷ ?

Como acabamos de ver, con que exista solo un caso en el que NO funciona es suficiente para decir que NO está cerrado.

Pero para decir que ESTÁ cerrado, debemos saber que SIEMPRE está cerrado (solo un ejemplo sería insuficiente ya que podría engañarnos).