Coordenadas cartesianas

Las coordenadas cartesianas se pueden usar para decir dónde estás exactamente en un mapa o gráfica

Coordenadas cartesianas

Con las coordenadas cartesianas señalas un punto en un gráfico dando la distancia de lado y hacia arriba:

gráfica con punto (12,5)
El punto (12,5) está 12 unidades a la derecha y 5 arriba.

gráfica con el punto (12,5)

También se llaman Coordenadas Rectangulares porque es como si estuviéramos formando un rectángulo.

Ejes X e Y

eje x La dirección izquierda-derecha (horizontal) se suele llamar X ...
eje y ... y arriba-abajo (vertical) se suele llamar Y.
Ponemos ambos ejes en un diagrama como este

ejes X e Y

 

... y estamos listos para comenzar

Donde cruzan es el punto "0",
medimos todo desde allí.

  • El eje X pasa por cero horizontalmente
  • El eje Y pasa por cero verticalmente

Eje: La línea de referencia desde la cual se miden las distancias.

 

Ejemplo:

coordenada (6,4)

El punto (6,4) está

6 unidades de lado (en la dirección x), y

4 unidades arriba (en la dirección y)

 

Así que (6,4) significa:

Ir de lado 6 unidades, luego subir 4 unidades y finalmente "trazar el punto".

No olvides que el eje x es el que va horizontal.

coordenadas cartesianas interactivas  

¡A jugar!

Ahora es un buen momento para jugar en la página

Coordenadas Cartesianas Interactivas

para que veas por ti mismo cómo funciona todo.

Como 2 rectas numéricas juntas

Es como si pusiéramos dos Rectas Numéricas juntas, una de izquierda a derecha y la otra de arriba a abajo.

Dos líneas numéricas forman coordenadas cartesianas

Dirección

flecha derecha

Cuando x (la primera coordenada) aumenta, el punto se mueve a la derecha. (Si disminuye, el punto va a la izquierda.)

flecha arriba

Cuando y (la segunda coordenada) aumenta, el punto se mueve arriba. (Si disminuye, el punto va abajo.)

Escribir coordenadas

Las coordenadas siempre se escriben en el mismo orden:

Esto se llama un "par ordenado" (un par de números en un orden especial).

Y normalmente los números se separan con una coma, y se rodean con paréntesis así:

(3,2)

Ejemplo: (3,2) significa 3 unidades a la derecha y 2 arriba

Ejemplo: (0,5) significa 0 unidades a la derecha y 5 arriba.

En otras palabras, solo 5 unidades arriba.

El origen

El punto (0,0) tiene el nombre especial de "el origen", y a veces se le llama con la letra "O".

Abscisa y Ordenada

Es posible que escuche las palabras "Abscisa" y "Ordenada" ... son solo los valores x e y:

¿"Cartesianas"?

Se llaman Cartesianas porque la idea fue desarrollada por el matemático y filósofo Rene Descartes, también conocido como Cartesius.

También es famoso por su frase "Pienso, luego existo".

¿Qué pasa con los valores negativos de X e Y?

Al igual que con la recta numérica, también podemos tener valores negativos.

Negativos: comienza en cero y dirígete en la dirección opuesta:

coordenadas en 4 cuadrantes

Entonces, para un número negativo:

  • ve hacia atrás para x
  • ve hacia abajo para y


Por ejemplo (-6,4) significa:
retrocede 6 unidades a lo largo del eje x, y luego sube 4.


Y (-6,-4) significa:
retrocede  6 unidades a lo largo del eje x, y luego baja 4.

 

 

Cuatro cuadrantes

Cuando incluimos valores negativos, los ejes x e y dividen el espacio en 4 partes:

Cuadrantes I, II, III y IV

(Están numerados en sentido antihorario).

Cuadrantes

En el Cuadrante I tanto x como y son positivas ...

  • en el Cuadrante II x es negativa (la y sigue siendo positiva),
  • en el Cuadrante III tanto x como y son negativas, y
  • en el Cuadrante IV la x es nuevamente positiva mientras que la y es negativa.

De esta manera:

coordenadas cartesianas
Cuadrante X
(horizontal)
Y
(vertical)
Ejemplo
I Positiva Positiva (3,2)
II Negativa Positiva  
III Negativa Negativa (-2,-1)
IV Positiva Negativa  

 

Ejemplo: El punto "A" (3,2) tiene 3 unidades de largo y 2 unidades de altura.

Tanto x como y son positivas, por lo que ese punto está en el "Cuadrante I".

Ejemplo: El punto "C" (-2, -1) tiene 2 unidades en dirección negativa y 1 unidad hacia abajo (es decir, dirección negativa).

Tanto x como y son negativas, por lo que ese punto está en el "Cuadrante III".

 

La palabra cuadrante viene de cuad que significa cuatro. Por ejemplo, cuatro bebés que nacen a la vez se llaman cuatrillizos, y un animal de cuatro patas se llama cuadrúpedo.

Dimensiones: 1, 2, 3 y más...

Piensa en esto:

1

En la Recta Numérica solo se puede ir2:

  • izquierda-derecha

así que cualquier posición se indica con un número

2

Las coordenadas cartesianas indican:

  • izquierda-derecha, y
  • arriba-abajo

así cualquier posición se indica con dos números

3

¿Cómo señalamos un punto en el mundo real (como la punta de tu nariz)? Necesitamos indicar:

  • izquierda-derecha,
  • arriba-abajo, y
  • adelante-atrás

eso son tres números, ¡o 3 dimensiones!

3 Dimensiones

Se pueden usar coordenadas cartesianas para localizar puntos en 3 dimensiones como en este ejemplo:

cartesianas en 3d
Aquí el punto (−4,−4,5) se indica en coordenadas cartesianas tridimensionales..

De hecho, esta idea se puede seguir en cuatro dimensiones y más... ¡Pero esto no te lo puedo enseñar con un dibujo!

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).