Eventos compuestos
Un evento puede tener más de un paso, como lanzar una moneda y tirar un dado. A estos los llamamos eventos compuestos.
Para hallar la probabilidad de un evento compuesto, primero debemos averiguar cuántos resultados posibles hay en total.
Hacer una lista de los resultados posibles
Ejemplo: Moneda y dado
Supongamos que lanzamos una moneda y tiramos un dado estándar de seis caras:
- La moneda puede caer en: Cara (C) o Cruz (X)
- El dado puede caer en: 1, 2, 3, 4, 5, 6
Ahora emparejamos cada resultado de la moneda con cada resultado del dado:
- C1, C2, C3, C4, C5, C6
- X1, X2, X3, X4, X5, X6
Cuéntalos... hay exactamente 12 resultados posibles en total.
Hacer una lista funciona de maravilla cuando hay pocas opciones, pero ¿qué pasa si tenemos muchas?
El principio fundamental de conteo
Podemos usar un atajo muy útil para hallar el número de resultados mediante la multiplicación.
Ejemplo: Combinar atuendos
Intentemos esto: imagina que tenemos 3 camisas y 4 pantalones en nuestro armario. ¿Cuántos atuendos únicos podemos formar?
¡En lugar de dibujar cada combinación, simplemente multiplicamos! Eso significa 3 × 4 = 12 atuendos diferentes.
De acuerdo, esos los podíamos contar, pero ¿qué tal esto?
Ejemplo: Opciones en la heladería
¡Vaya, mira el menú! Podemos elegir:
- 1 de 24 sabores
- 1 de 7 conos
Entonces, ¿qué significa esto para el total de nuestras opciones? Usemos nuestro atajo de multiplicación:
24 × 7 = 168
Hay 168 combinaciones diferentes de helados que podríamos pedir.
Calcular probabilidades a partir de resultados equiprobables
Entonces, ¿cómo nos ayuda contar resultados a calcular probabilidades?
Bueno, si todos los resultados son igualmente probables, podemos usar esta sencilla relación:
Probabilidad = resultados favorablesresultados totales
Ejemplo: Obtener cara y un número par
Volvamos a nuestro ejemplo de la moneda y el dado. Recuerda que ya encontramos que hay 12 resultados totales.
¿Qué pasa si queremos saber la probabilidad de obtener una Cara y un número par? Los números pares en un dado son 2, 4 y 6.
Busquemos en nuestra lista los resultados "favorables" específicos:
- C2, C4, C6
Eso nos da 3 resultados favorables de todo el grupo.
Probabilidad = 312 = 14
Por lo tanto, la probabilidad es 1 de cada 4, o 25%.
Otro evento compuesto
Primero, diviértete un poco con La ruleta giratoria.
Ejemplo: Dos ruletas
La Ruleta A tiene 26 letras del alfabeto, y la Ruleta B tiene 10 dígitos.
Giramos ambas, ¿cuál es la probabilidad de obtener una letra de la A a la F y un dígito par?
Para hallar los resultados posibles totales, multiplicamos las secciones de las ruletas:
26 × 10 = 260
Los resultados favorables son 6 letras de la A a la F, y 5 dígitos pares:
6 × 5 = 30
Lo que nos da:
Probabilidad = 30260 = 326
Resumen
- Los eventos compuestos tienen más de un paso
- Podemos hacer una lista de los resultados uno por uno, o contarlos rápidamente usando la multiplicación
- El principio fundamental de conteo es nuestro atajo para encontrar los resultados totales
- Si los resultados son igualmente probables, la probabilidad es el número de resultados favorables ÷ resultados totales