Transformar datos

A veces necesitamos cambiar un conjunto completo de datos. Es posible que queramos sumar 5 puntos a la puntuación del examen de todos, o convertir medidas de pies a metros.

Cuando hacemos esto, se llama una transformación lineal.

Las dos formas de transformar

Hay dos cosas principales que podemos hacerle a nuestros datos:

  1. Suma (o resta): Desplaza los datos
  2. Multiplicación (o división): Estira o encoge los datos

Ejemplos de la vida real

Suma: El tren

Un tren con tres vagones avanzando 10 metros, mostrando que cada vagón se mueve la misma distancia.

Imagina un tren con varios vagones. Cuando el tren avanza 10 metros, cada uno de los vagones avanza 10 metros.

Multiplicación: La banda elástica

Una banda elástica con puntos marcados que se estira, mostrando que tanto las posiciones como las separaciones entre puntos se duplican.

Imagina círculos marcados en una banda elástica. Cuando estiramos la banda elástica para duplicar su longitud:

Una guía rápida:

Medidas Suma (+5) Multiplicación (×2)
Media, mediana, moda Suma 5 Se multiplica por 2
Rango, desviación estándar Se mantiene igual Se multiplica por 2

Cuidado con la varianza

La varianza es el cuadrado de la desviación estándar, por lo que tiene sus propias reglas.

Si multiplicamos todos los valores de los datos por 2:

  • La desviación estándar se multiplica por 2
  • La varianza se multiplica por 22 = 4

Ejemplos

Ejemplo 1: Puntos extra (suma)

Una clase hace un examen y los resultados son: 60, 70, 80.

  • Media = 70
  • Rango = 20

El profesor añade 10 puntos extra a cada puntuación. Las nuevas puntuaciones son: 70, 80, 90.

  • Nueva media = 80 (70 + 10)
  • Nuevo rango = 20 (¡No cambió!)

Ejemplo 2: Conversión de moneda (multiplicación)

Tienes precios en dólares: $10, $20, $50.

  • Media = $26.67
  • Rango = $40

Para convertir a otra moneda, multiplicas por 2. Los nuevos precios son: 20, 40, 100.

  • Nueva media = 53.34 (26.67 × 2)
  • Nuevo rango = 80 (40 × 2)

Resumen

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