Colisiones
Una colisión es cuando dos objetos chocan entre sí en un corto espacio de tiempo.
El momento (o momentum) de cada objeto puede cambiar, pero el momento total no. Decimos que el momentum se conserva (el total permanece igual).
Se conserva el momento
Conservación: el total permanece igual (dentro de un sistema cerrado).
Sistema cerrado: nada se transfiere hacia adentro o hacia afuera, y ninguna fuerza externa actúa sobre él.
En nuestro universo:
Nota: A nivel atómico, la masa y la energía se pueden convertir a través de E = mc2, pero no se pierde nada.
Momento y energía cinética
Es posible que desees leer primero la página sobre energía.
La energía cinética (Ec) es la energía del movimiento:
Ec = ½ m v2
Donde:
- Ec es la energía cinética en julios (J, o kg m2/s2)
- m es la masa (en kg)
- v es la velocidad (en m/s)
Ejemplo: una pelota de 1 kg viaja a 20 m/s, y una pelota de 10 kg
viaja a 2 m/s.
¿Cuál es el impulso y la EC de cada uno?
Momentum
Para la bola de 1 kg a 20 m/s:
p = m v
p = 1 kg × 20 m/s
p = 20 kg m/s
Para la bola de 10 kg a 2 m/s:
p = 10 kg × 2 m/s
p = 20 kg m/s
El momentum es el mismo para ambas.
Energía cinética (Ec)
Para la bola de 1 kg a 20 m/s:
Ec = ½ m v2
Ec = ½ × 1 kg × (20 m/s)2
Ec = 200 kg m2/s2 = 200 J
Para la bola de 10 kg a 2 m/s:
Ec = ½ × 10 kg × (2 m/s)2
Ec = 20 kg m2/s2 = 20 J
¡La Ec de la bola pequeña es mucho más alta!
Resumen
1 kg a 20 m/s | 10 kg a 2 m/s | |
---|---|---|
Momentum: | 20 kg m/s | 20 kg m/s |
Ec: | 200 J | 20 J |
Entonces, el momento puede ser el mismo mientras que la Ec es muy diferente.
Porque Ec usa velocidad elevada al cuadrado.
Colisiones inelásticas vs elásticas
- Las colisiones inelásticas son blandas (como bolas de masa)
- Las colisiones elásticas rebotan (como pelotas de goma)
- los objetos se pegan y terminan compartiendo una nueva velocidad
- los objetos se deforman por la colisión, por lo que
- se pierde energía cinética (se convierte en calor, luz y sonido)
En una colisión perfectamente elástica, los objetos:
- rebotar perfectamente entre sí
- la energía cinética total permanece exactamente igual
Las colisiones son típicamente entre inelásticas y elásticas.
Ejemplo: dejar caer una pelota de tenis
No rebotará a la misma altura.
Esto es debido a que se pierde algo de energía cinética en el rebote (y se pierde un poco debido a la resistencia del aire)
Entonces, el rebote es ligeramente inelástico (pero principalmente elástico).
Podemos tener una escala de 0 (inelástico) a 1 (elástico). Prueba la animación del momento para verlo por
ti mismo.
Y en la animación de la
gravedad, las colisiones son inelásticas (dos objetos chocan entre
sí) o elásticas (los objetos se balancean uno alrededor del otro y se
alejan de nuevo).
Ejemplo: un vagón que pesa 25,000 kg rueda a 3 m/s al este y se engancha en la parte trasera de una locomotora que pesa 190,000 kg que rueda 1 m/s al este. ¿Cuál es la nueva velocidad combinada?
La colisión es inelástica, ya que el acoplamiento une el vagón y la locomotora juntos.
Momentum del vagón:
pvag = 25,000 kg × 3 m/s
pvag = 75,000 kg m/s
Momentum de la locomotora:
ploc = 190,000 kg × 1 m/s
ploc = 190,000 kg m/s
El momento se conserva, por lo que el momento combinado es el mismo que cuando se separan:
ptot = mtot v
Que se puede reorganizar como:
v = ptotmtot
Estos son los totales:
ptot = 75,000 kg m/s + 190,000 kg m/s = 265,000 kg m/s
mtot = 25,000 kg + 190,000 kg = 215,000 kg
Resolvemos:
v = 265,000 kg m/s 215,000 kg
v = 1.2326... m/s
Fórmulas generales
La inelástica es un caso relativamente fácil, pero para otros casos podemos usar estas fórmulas generales:
nueva va = elast × mb(vb − va) + mava + mbvb ma + mb
nueva vb = elast × ma(va − vb) + mava + mbvb ma + mb
Donde:
- elast = "Coeficiente de restitución", 0 = inelástico, 1 = elástico (o cualquier valor intermedio)
- va y ma son la velocidad y la masa del objeto a
- vb y mb son la velocidad y la masa del objeto b
Ejemplo (continuación): si en lugar de engancharse, rebotan perfectamente entre sí, ¿cuáles son las nuevas velocidades?
La colisión es perfectamente elástica. Podemos usar un valor de "elast" de 1:
nueva va = elast × mb(vb − va) + mava + mbvb ma + mb
nueva vb = elast × ma(va − vb) + mava + mbvb ma + mb
Sustituimos los valores que conocemos:
nueva va = 1 × 190 × (1 − 3) + 25×3+ 190×1 25 + 190
nueva vb = 1 × 25 × (3 − 1) + 25×3 + 190×1 25 + 190
Calcula:
nueva va = −0.5349...
nueva vb = 1.4651...
El vagón se mueve ahora hacia atrás a aproximadamente 0.5 m/s, y la locomotora avanza aproximadamente a 1.5 m/s
¿Se conserva el momento? Los valores del momentum ahora son:
pvag = 25,000 kg × 0.5349... m/s = −13,372 kg m/s
ploc = 190,000 kg × 1.4651... m/s = 278,372 kg m/s
ptot = −13,372 kg m/s + 278,372 kg m/s = 265,000 kg m/s
Ese es el mismo valor total que en el ejemplo anterior, así que sí, se conserva el momento.
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).