Colisiones

péndulo de newton

Una colisión es cuando dos objetos chocan entre sí en un corto espacio de tiempo.

El momento (o momentum) de cada objeto puede cambiar, pero el momento total no. Decimos que el momentum se conserva (el total permanece igual).

Se conserva el momento

Conservación: el total permanece igual (dentro de un sistema cerrado).

sistema cerrado

Sistema cerrado: nada se transfiere hacia adentro o hacia afuera, y ninguna fuerza externa actúa sobre él.

En nuestro universo:

Nota: A nivel atómico, la masa y la energía se pueden convertir a través de E = mc2, pero no se pierde nada.

Momento y energía cinética

Es posible que desees leer primero la página sobre energía.

La energía cinética (Ec) es la energía del movimiento:

Ec = ½ m v2

Donde:

Bola de 1 kg a 20 m/s frente a bola de 10 kg a 2 m/s

Ejemplo: una pelota de 1 kg viaja a 20 m/s, y una pelota de 10 kg viaja a 2 m/s.

¿Cuál es el impulso y la EC de cada uno?

Momentum

Para la bola de 1 kg a 20 m/s:

p = m v

p = 1 kg × 20 m/s

p = 20 kg m/s

Para la bola de 10 kg a 2 m/s:

p = 10 kg × 2 m/s

p = 20 kg m/s

El momentum es el mismo para ambas.

Energía cinética (Ec)

Para la bola de 1 kg a 20 m/s:

Ec = ½ m v2

Ec = ½ × 1 kg × (20 m/s)2

Ec = 200 kg m2/s2 = 200 J

Para la bola de 10 kg a 2 m/s:

Ec = ½ × 10 kg × (2 m/s)2

Ec =  20 kg m2/s2 = 20 J

¡La Ec de la bola pequeña es mucho más alta!

Resumen

  1 kg a 20 m/s 10 kg a 2 m/s
Momentum: 20 kg m/s 20 kg m/s
Ec: 200 J 20 J

Entonces, el momento puede ser el mismo mientras que la Ec es muy diferente.

Porque Ec usa velocidad elevada al cuadrado.

Colisiones inelásticas vs elásticas

masa inelástica vs pelota elástica

En una colisión perfectamente inelástica:

En una colisión perfectamente elástica, los objetos:

caída elástica vs inelástica

Las colisiones son típicamente entre inelásticas y elásticas.

rebotes de una pelota de tennis

Ejemplo: dejar caer una pelota de tenis

No rebotará a la misma altura.

Esto es debido a que se pierde algo de energía cinética en el rebote (y se pierde un poco debido a la resistencia del aire)

Entonces, el rebote es ligeramente inelástico (pero principalmente elástico).

Podemos tener una escala de 0 (inelástico) a 1 (elástico). Prueba la animación del momento para verlo por ti mismo.

Y en la animación de la gravedad, las colisiones son inelásticas (dos objetos chocan entre sí) o elásticas (los objetos se balancean uno alrededor del otro y se alejan de nuevo).

Ejemplo: un vagón que pesa 25,000 kg rueda a 3 m/s al este y se engancha en la parte trasera de una locomotora que pesa 190,000 kg que rueda 1 m/s al este. ¿Cuál es la nueva velocidad combinada?

tren y locomotora

La colisión es inelástica, ya que el acoplamiento une el vagón y la locomotora juntos.

Momentum del vagón:

pvag = 25,000 kg × 3 m/s

pvag = 75,000 kg m/s

Momentum de la locomotora:

ploc = 190,000 kg × 1 m/s

ploc = 190,000 kg m/s

El momento se conserva, por lo que el momento combinado es el mismo que cuando se separan:

ptot = mtot v

Que se puede reorganizar como:

v = ptotmtot

Estos son los totales:

ptot = 75,000 kg m/s + 190,000 kg m/s = 265,000 kg m/s

mtot = 25,000 kg + 190,000 kg = 215,000 kg

Resolvemos:

v = 265,000 kg m/s 215,000 kg

v = 1.2326... m/s

Fórmulas generales

La inelástica es un caso relativamente fácil, pero para otros casos podemos usar estas fórmulas generales:

nueva va = elast × mb(vb − va) + mava + mbvb ma + mb

nueva vb = elast × ma(va − vb) + mava + mbvb ma + mb

Donde:

Ejemplo (continuación): si en lugar de engancharse, rebotan perfectamente entre sí, ¿cuáles son las nuevas velocidades?

tren y locomotora

La colisión es perfectamente elástica. Podemos usar un valor de "elast" de 1:

nueva va = elast × mb(vb − va) + mava + mbvb ma + mb

nueva vb = elast × ma(va − vb) + mava + mbvb ma + mb

Sustituimos los valores que conocemos:

nueva va = 1 × 190 × (1 − 3) + 25×3+ 190×1 25 + 190

nueva vb = 1 × 25 × (3 − 1) + 25×3 + 190×1 25 + 190

Calcula:

nueva va = −0.5349...

nueva vb = 1.4651...

El vagón se mueve ahora hacia atrás a aproximadamente 0.5 m/s, y la locomotora avanza aproximadamente a 1.5 m/s

¿Se conserva el momento? Los valores del momentum ahora son:

pvag = 25,000 kg × 0.5349... m/s = −13,372 kg m/s

ploc = 190,000 kg × 1.4651... m/s = 278,372 kg m/s

ptot = −13,372 kg m/s + 278,372 kg m/s = 265,000 kg m/s

Ese es el mismo valor total que en el ejemplo anterior, así que sí, se conserva el momento.

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).