Relatividad especial

Por favor lee Introducción a la Relatividad primero, o esta página podría parecer muy difícil.

La relatividad especial explica la relación entre masa, tiempo, espacio, energía y la velocidad de la luz.

Relativo

Sólo podemos medir la velocidad en relación con nosotros o con otra cosa.

Ejemplo: cuando decimos que un coche va a 100 km/h (unas 60 mph) nos referimos a respecto al suelo.

Pero piensa en esto:

• La Tierra gira sobre su eje a 1670 km/h en el ecuador
• La Tierra gira alrededor del Sol a 30 km/s
• El Sol gira alrededor de la Galaxia a 220 km/s
• Nuestra galaxia se mueve con respecto a las galaxias locales a unos 600 km/s

Pero en nuestra vida diaria no notamos nada de eso.

Sólo notamos velocidades relativas.

La próxima vez que viajes, recuerda que también te estás moviendo en relación a una amplia gama de objetos cósmicos, lo que hace que nuestro viaje a través del universo sea aún más impresionante.

(¡Imagínate lo extraño que sería si la luz, la electricidad y el magnetismo se comportaran de manera diferente a diferentes velocidades!)

Aceleración

¡Pero sí notamos aceleración!

Entonces, para mantener las cosas relativamente simples, no pensaremos aquí en la aceleración.

La Relatividad Especial no se ocupa de la aceleración o la gravedad

Velocidad de la luz

La luz viaja a casi 300,000,000 de metros por segundo (para ser exactos: 299,792,458 metros por segundo) en el vacío. Esa velocidad se llama c.

c = velocidad de la luz en el vacío

¡Y c es la misma en todas las direcciones!

Esto fue demostrado por el experimento de Michelson-Morley en 1887, que no encontró diferencias en la velocidad de la luz "hacia adelante" o "hacia atrás" de la órbita de la Tierra a pesar de que la Tierra se mueve bastante rápido a través del espacio.

Entonces c es constante y no se ve afectada por ninguna velocidad relativa.

c es la misma para todos los observadores, ¡independientemente del movimiento de la fuente!

Imagina que te acercas a tu amigo Juan a 0.9 c e iluminas una luz delante de ti:

• Verás la luz moviéndose a c
• Juan también verá la luz moviéndose en c (no en 1.9c)

Marcos de referencia

En ese ejemplo tenemos dos marcos de referencia diferentes: tú dentro de la caja y Juan fuera de la caja:

Tu marco de referencia es la caja en la que te encuentras. Estás en reposo dentro de la caja, mientras que el resto del universo, incluido Juan, pasa a tu lado a gran velocidad.

El marco de referencia de Juan es desde fuera de la caja, observándola moverse hacia él a gran velocidad.

Ambos marcos de referencia son igualmente válidos: no existe un marco de referencia absoluto.

Las leyes de la física son las mismas para todos los observadores, independientemente de sus marcos de referencia.

Marco de referencia inercial

Un marco de referencia "inercial" no se acelera y no actúa sobre él ninguna fuerza externa, como la gravedad.

• Los objetos en el marco tienen inercia: mantienen una velocidad constante (que puede ser cero) a menos que actúe sobre ellos una fuerza.
• Las leyes de la física son las mismas en todos los sistemas de referencia inerciales.

Una caja en movimiento

Hagamos un experimento dentro de tu caja.

Mides el tiempo que tarda la luz en llegar a un detector y obtienes la respuesta t

Juan está afuera y ve que la caja pasa a una velocidad v.

Juan verá que la luz toma un camino más largo (inclinado), PERO aún viaja a la velocidad de la luz, por lo que debe tomar más tiempo, registrado como un tiempo r.

• t es el tiempo para ti, el observador interno.
• r es el tiempo de Juan, el observador exterior.

¡Las matemáticas!

Habiendo aceptado esto hasta ahora, ¡hagamos algunos cálculos! ¿Cuáles son las distancias?

• La distancia para el observador interior es la velocidad de la luz en el tiempo t: ct
• La distancia para el observador exterior es la velocidad de la luz en el tiempo r: cr
• Y el observador externo ve la caja moverse hasta aquí: vr

Entonces estas son las distancias:

Lo cual podemos poner en un diagrama como este:

Es un triángulo rectángulo que podemos resolver usando el teorema de Pitágoras:

Lo que nos dice cuánto tiempo le toma a Juan, el observador externo (r), en comparación contigo, el observador interno (t).

Ese último término es tan importante que se llama gamma (la letra griega γ) o "el factor de Lorentz":

γ = 1√(1−v²/c²)

Es realmente importante cuando estamos cerca de la velocidad de la luz:

Ejemplo real: muones

Los muones* son partículas elementales con una vida media de sólo 2.2 µs (2.2 microsegundos). La luz recorre solo 660 metros en ese tiempo.

Entonces, ¿cómo detectamos muones aquí en la Tierra cuando son creados por rayos cósmicos que chocan con núcleos en la atmósfera superior, a muchos miles de metros de distancia?

¿Cómo duran tanto los muones?

Los muones viajan muy cerca de la velocidad de la luz y obtienen un gran efecto de dilatación del tiempo, con un valor γ (gamma) de aproximadamente 9.

Entonces, para ellos pueden haber pasado 2.2 microsegundos, pero como observadores externos vemos que pasan unos 20 microsegundos, tiempo suficiente para que recorran 6,000 m.

Marcos de referencia

Veamos cómo se ven las cosas desde cada marco de referencia:

Desde la Tierra mirando un muon, vemos que su reloj avanza muy lentamente para que tenga tiempo suficiente para llegar al suelo.

Desde el punto de vista del muon, dura sólo unos pocos microsegundos, ¡pero percibe que la distancia entre el cielo y la tierra es realmente corta!

¡La distancia del muon es lo suficientemente corta como para que pueda llegar a tiempo!

Imaginemos un muon con una vida de 5 microsegundos.

En su propio sistema de referencia el muon cubriría una distancia de 1490 metros, pero veámoslo desde ambos marcos de referencia:

Cuando γ incrementa el tiempo en un marco de referencia, también debe reducir la duración en el otro marco de referencia.

Todo dentro de un marco de referencia debería tener sentido: podemos ver que el muon dura mucho tiempo, pero dentro del marco de referencia del muon dura el tiempo normal. El muon podría ver la Tierra como si fuera pequeña (aplastada) frente a él, pero es perfectamente normal en el sistema de referencia de la Tierra.

Este efecto de "aplastamiento" se llama Contracción de Longitud y ocurre sólo en la dirección del movimiento:

La fórmula para la contracción de la longitud es:

Donde:

• L = la longitud observada del objeto
• L₀ = la longitud propia del objeto en reposo
• γ = 1√(1−v²/c²)

Resumen hasta ahora

• Gamma: γ = 1√(1−v²/c²)
• La dilatación del tiempo incrementa el tiempo por γ: t = γ t₀
• La longitud de la contracción reduce la longitud dividiendo entre γ: L = L₀γ

Velocidad relativista

¿Simultáneo?

Dos eventos que son simultáneos (suceden al mismo tiempo) en un marco de referencia pueden no ser simultáneos en otro marco de referencia.

Imagina que estás en un tren en movimiento y te paras exactamente en medio de dos relojes que están preestablecidos para encender una luz al mismo tiempo:

Este concepto desafía nuestras ideas simples de simultaneidad y muestra que no existe un "ahora" universal que se aplique a todos los observadores del universo.

Sumar y restar velocidades relativas

Entonces, ¿cómo sumamos velocidades?

Para velocidades que normalmente experimentamos, está bien simplemente agregarlas, no notarás nada raro.

Pero para velocidades muy rápidas debemos pensar en la relatividad.

Cuando ambos objetos van en la misma dirección podemos usar esta fórmula:

v_nueva = v₁ + v₂1 + v₁v₂/c²

Un ejemplo más

Ejemplo: tren muy muy rápido

Veamos lo que cada persona ve aquí:

0.6c = 180 × 10⁶ m/s, y γ es:

Empieza con:γ = 1√(1−v²/c²)

v = 0.6, c=1γ = 1√(1−(0.6)²/1²)

Calcula:γ = 10.8

Calcula:γ = 1.25

Entonces la dilatación del tiempo = 1.25 y la contracción de la longitud = 0.8

Tu marco de referencia:

• Juan se acerca a ti a 0.6c
• Velocidad = 180 × 10⁶ m/s
• Juan envejece 1.25 veces más lento
• Juan se "aplasta" un 80%
• Distancia = 225 m
• Tiempo = 1.25 × 1×10^-6 = 1.25×10^-6 s
• Rapidez:
  
  225 m1.25 × 10^-6 s
  = 180 × 10⁶ m/s

Marco de referencia de Juan:

• El tren se acerca a 0.6c
• Velocidad = 180 × 10⁶ m/s
• Tú (y el tren) envejecen 1.25 veces más lento
• Tú (y el tren) se "aplastan" un 80%
• Distancia = 225 m × 0.8 = 180 m
• Tiempo = 1×10^-6 s
• Rapidez:
  
  180 m1 × 10^-6 s
  = 180 × 10⁶ m/s

Para ti:

Para Juan:

Equivalencia masa-energía

En la Relatividad Especial, masa y energía son intercambiables. Esto lo demuestra la famosa ecuación:

Donde:

• E = Energía
• m = masa
• c = la velocidad de la luz en el vació

Esta ecuación nos dice que una pequeña cantidad de masa se puede transformar en una gran cantidad de energía. La velocidad de la luz es un número muy grande, lo que significa que incluso una pequeña cantidad de masa puede liberar una enorme cantidad de energía.

También es posible convertir energía en masa, pero se necesita mucha energía.

Aplicaciones del mundo real de la relatividad especial

La Relatividad Especial tiene aplicaciones prácticas en ciencia y tecnología, tales como:

• Sistemas de navegación GPS: El GPS se basa en mediciones precisas del tiempo. Los satélites GPS se mueven rápido, lo que hace que sus relojes experimenten una dilatación del tiempo. La relatividad especial se utiliza para garantizar una sincronización precisa para un posicionamiento preciso.
• Aceleradores de partículas: Los aceleradores de partículas como el "Gran Colisionador de Hadrones" utilizan la relatividad especial para resolver los efectos relativistas durante las colisiones de alta energía.
• Energía Nuclear: Relatividad Especial explica la inmensa energía liberada en las reacciones nucleares. La ecuación E=mc² se utiliza cuando convertimos masa en energía en reactores nucleares.
• Física de partículas y cosmología: relatividad especial ayuda a comprender cómo se comportan la materia y la energía en entornos cósmicos extremos como soles, agujeros negros y supernovas.

SN 1006 Supernova Remnant (NASA)

Resumen

• Gamma: γ = 1√(1−v²/c²)
• La dilatación del tiempo incrementa el tiempo por γ: t = γt₀
• La contracción de Lorentz reduce la longitud entre γ: L = L₀γ
• Sumar rapideces: v_nueva = v₁ + v₂1 + v₁v₂/c²
• Equivalencia masa-energía: E = mc²

Albert Einstein

Notas a pie de página

Albert Einstein publicó su teoría especial de la relatividad en 1905, pero tardó hasta 1915 en publicar su teoría general de la relatividad, que incluye los efectos de la aceleración y la gravedad.

Toma en cuenta lo siguiente cuando mencionamos la velocidad de la luz, o c:

Y a pesar de que se llama velocidad de la luz, en realidad aplica a todo el Espectro Electromagnético, la Gravedad y más (básicamente cualquier partícula sin masa).

¿Más rápido que c?

El espacio puede expandirse más rápido que c, pero hasta donde sabemos, ninguna onda/partícula puede ir más rápido que c.

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).