Teorema de Secantes (Intersección)
Esta es la idea (a, b, c y d son longitudes):
Y aquí está con algunos valores reales (redondeados a números enteros):
Y se tiene:
- 12 × 25 = 300
- 13 × 23 = 299
¡Muy cerca! Si midiéramos perfectamente (sin redondear) los resultados serían iguales.
¿Por qué no intentas dibujar uno tú mismo, mides las longitudes y ves qué obtienes?
Las lineas se llaman secantes (una línea que corta un círculo en dos puntos).
Esto también funciona si una o ambas son tangentes (una línea que solo toca un círculo en un punto), pero como dos longitudes son idénticas, no escribimos c×d o c×c, simplemente escribimos c2:
(Pregunta: ¿Qué sucede cuando ambas son tangentes?)
¿Por qué es verdad?
¡Porque hay triángulos semejantes! Mira esto:
- Ambos comparten el ángulo θ
- Ambos tienen el mismo ángulo φ (lee ángulos inscritos)
Es posible que los triángulos no sean del mismo tamaño, pero tienen
los mismos ángulos ... ¡así que todas las longitudes estarán en
proporción!
Mirando las longitudes que vienen del punto "P", un triángulo tiene la
relación a/d, y el otro tiene la relación c/b:
a/d = c/b
a × b = c × d
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
