Orden de las Operaciones
GEMS
Operaciones
"Operaciones" significan cosas como sumar, restar, multiplicar, dividir, elevar al cuadrado, etc. Si no es un número, probablemente es una operación.
Pero, cuando ves algo como...
7 + (6 × 52 + 3)
... ¿qué parte deberías calcular primero?
¿Empezar desde la izquierda hacia la derecha?
¿O ir de derecha a izquierda?
¡Advertencia: Calcula en el orden incorrecto y obtendrás una respuesta equivocada!
Hace mucho tiempo, la gente acordó seguir reglas al hacer cálculos, y estas son:
Orden de las Operaciones
Primero lo de adentro de los símbolos de agrupación () []
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(incorrecto) |
Exponentes (Potencias, Raíces) antes de Multiplicar, Dividir, Sumar o Restar
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(incorrecto) |
Multiplica o Divide antes de Sumar o Restar
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(incorrecto) |
De lo contrario, simplemente de izquierda a derecha
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(incorrecto) |
¿Cómo recordar todo... ? ¡GEMS!
|
G
|
a G agrupar () [] primero |
|
E
|
Exponentes (potencias, raíces cuadradas, etc.) |
|
M
|
Multiplicación y División (de izquierda a derecha) |
|
S
|
Suma y Sustracción (de izquierda a derecha) |
Dividir y Multiplicar tienen la misma jerarquía (y se hace de izquierda a derecha).
Sumar y Restar tienen la misma jerarquía (y se hace de izquierda a derecha)
Hazlo de esta forma:
Después de hacer "G" y "E", simplemente de izquierda a derecha haciendo cualquier "M" o "D" que encuentres.
Luego de izquierda a derecha haciendo cualquier "A" o "S" que encuentres.
Ejemplos
Ejemplo: ¿Cómo resolver 3 + 6 × 2?
Multiplica antes de sumar:
Primero 6 × 2 = 12, luego 3 + 12 = 15
Ejemplo: ¿Cómo resolver (3 + 6) × 2?
Agrupar primero:
Primero (3 + 6) = 9, luego 9 × 2 = 18
Ejemplo: ¿Cómo resolver 12 / 6 × 3 / 2?
La multiplicación y la división tienen la misma jerarquía, así que de izquierda a derecha:
Primero 12 / 6 = 2, luego 2 × 3 = 6, luego 6 / 2 = 3
Un ejemplo práctico:
Ejemplo: Ricardo lanzó una pelota hacia arriba a 20 metros por segundo, ¿hasta dónde llegó en 2 segundos?
Ricardo usa esta fórmula especial que incluye los efectos de la gravedad:
altura = velocidad × tiempo − (1/2) × 9.8 × tiempo2
Ricardo pone la velocidad de 20 metros por segundo y tiempo de 2 segundos:
altura = 20 × 2 − (1/2) × 9.8 × 22
¡Ahora los cálculos!
Ricardo descubre que la pelota subió hasta 20.4 metros en 2 segundos.
Exponentes de Exponentes ...
¿Qué tal este ejemplo?
432
Los exponentes son especiales: se resuelven de arriba hacia abajo (haz primero el exponente en la parte superior). Así que calculamos de esta manera:
| Comienza con: | 432 | |
| 32 = 3×3: | 49 | |
| 49 = 4×4×4×4×4×4×4×4×4: | 262144 |
Entonces 432 = 4(32), no (43)2
Y finalmente, ¿qué pasa con el ejemplo del principio?
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
