Cómo sumar y restar
números positivos y negativos

Los números pueden ser positivos o negativos:

Esta es la recta numérica:

recta numérica de -10 a +10
Números negativos (−) Números positivos (+)

menos más
"−" es el signo negativo "+" es el positivo

Ningún signo significa positivo

Si un número no tiene signo normalmente significa que es un número positivo.

Ejemplo: 5 es en realidad +5

Globos y masas (pesos)

Piensemos en los números como globos (positivos) y pesos (negativos):

suma y resta  

Esta canasta tiene globos y pesas atadas a ella:

  • Los globos se levantan (positivo)
  • Y los pesos se arrastran hacia abajo (negativo)

Sumar números positivos

Sumar números positivos es hacer una suma normal.

suma y resta  

Podemos sumar globos (estamos sumando valor positivo)

La canasta se va hacia arriba (positiva)

Ejemplo: 2 + 3 = 5

Esto nos indica:

"2 positivo más 3 positivo es igual a 5 positivo"

Podríamos escribirlo así (+2) + (+3) = (+5)

Restar números positivos

Restar números positivos es solo una resta simple.

suma y resta  

Podemos llevar hacia abajo los globos (estamos restando valor positivo)

La canasta se va hacia abajo (negativa)

Ejemplo: 6 − 3 = 3

Esto nos indica:

"6 positivo menos 3 positivo es igual a 3 positivo"

Podríamos escribirlo así (+6) − (+3) = (+3)

Sumar un número negativo

Ahora veamos qué se ve como sumar y restar números negativos:

suma y resta  

Podemos sumar pesos (estamos sumando valores negativos)

La canasta se va hacia abajo (negativa)

Ejemplo: 6 + (−3) = 3

Esto nos indica:

"6 positivo más 3 negativo es igual a 3 positivo"

 

Podríamos escribirlo así (+6) + (−3) = (+3)

Los dos últimos ejemplos nos mostraron que quitar los globos (restar un positivo) o sumar pesos (sumar un negativo) a ambos hacen que la cesta caiga.

Así que estos tienen el mismo resultado:

En otras palabras, restar un positivo es lo mismo que sumar un negativo.

Restar un número negativo

suma y resta  

Por último, podemos quitar los pesos (estamos restando valores negativos)

La canasta se va hacia arriba (positiva)

Ejemplo: ¿Cuánto es 6 − (−3) ?

6−(−3) = 6 + 3 = 9

¡Sí! Restar un negativo es lo mismo que sumar!

Dos negativos hacen un positivo.

¿Qué hemos descubierto?

Sumar un número positivo es simple adición ...

más más da más
sumar un positivo es adición

 

Positivos y negativos juntos ...

más menos da negativo
Restar un positivo
o
sumar un negativo

es
restar

Ejemplo: ¿Cuánto es 6 − (+3) ?

6−(+3) = 6 3 = 3

Ejemplo: ¿Cuánto es 5 + (−7) ?

5+(−7) = 5 7 = −2

 

Restar un negativo ...

menos menos da positivo
Restar un negativo es lo mismo que sumar

Ejemplo: ¿Cuánto es 14 − (−4) ?

14−(−4) = 14 + 4 = 18

Las reglas:

Se puede poner en dos reglas:

  Regla       Ejemplo
+(+) Dos signos iguales se convierten en positivo   más   3+(+2) = 3 + 2 = 5
−(−)   6−(−3) = 6 + 3 = 9
           
+(−) Dos signos distintos se convierten en negativo   menos   7+(−2) = 7 2 = 5
−(+)   8−(+2) = 8 2 = 6
           

 

Entonces, todo lo que tienes que recordar es:

Dos signos iguales se convierten en un signo positivo.

Dos signos diferentes se convierten en un signo negativo.


Ejemplo: ¿Cuánto es 5+(−2) ?

+(−) son signos diferentes, por lo que se convierten en un signo negativo.

5+(−2) = 5 2 = 3

Ejemplo: ¿Cuánto es 25−(−4) ?

−(−) son signos iguales, por lo que se convierten en un signo positivo.

25−(−4) = 25+4 = 29

Ejemplo: ¿Cuánto es −6+(+3) ?

+(+) son signos iguales, por lo que se convierten en un signo positivo.

−6+(+3) = −6 + 3 = −3

Comienza en −6 en la línea numérica, avanza 3, y terminas en −3

¡A jugar!

carlos el corredor   Prueba a jugar con Carlos el corredor, ¡necesitas saberte las reglas de signos positivos y negativos para ganar!

 

Una explicación de sentido común

Aquí hay una explicación de "sentido común":

perrito y brócoli

Si yo digo “¡Come!”, estoy estimulándote a que comas (positivo).

Pero si digo “¡No comas!” estoy haciendo lo opuesto (negativo).

Ahora, si digo: “No no comas” (es decir, no dejes de comer), estoy diciendo que no quiero que mueras de hambre, por lo tanto es como si estuviera diciendo nuevamente “¡Come!” (positivo).


 

Otra explicación de sentido común

Un amigo es +, mientras que un enemigo es

+ + ⇒ +   Un amigo de un amigo es mi amigo.
+ − ⇒ −   Un amigo de un enemigo es mi enemigo.
− + ⇒ −   Un enemigo de un amigo es mi enemigo.
− − ⇒ +   Un enemigo de un enemigo es mi amigo.

Un ejemplo bancario

Ejemplo: El año pasado, el banco restó $10 de tu cuenta por error, y quieren arreglarlo.

Así que el banco debe quitar un $10 negativo.

Digamos que su saldo actual es de $80, por lo que luego tendrás:

$80−(−$10) = $80 + $10 = $90

Así que obtienes $10 más en tu cuenta.

Un ejemplo largo que podría gustarte

Los puntos de Alexa

Alexa

Alexandra puede ser buena o mala. Así que sus padres le han dicho:

"Si eres buena te damos 3 puntos (+3). Si eres mala te quitamos 3 puntos (−3). Cuando llegues a 30 puntos te damos un juguete."

 

Alexandra empieza el día con 9 puntos:   9
La mamá de Alexandra descubre leche derramada:   9 − 3 = 6

Pero su papá confiesa que la derramó él y escribe "deshacer".

¿Cómo "deshacer" un menos 3?
¡Sumamos 3 de nuevo!

   
La mamá calcula:   6 − (−3) = 6 + 3 = 9

puntos de Alexa

Así que si restas un negativo ganas puntos
(o sea, igual que sumar puntos).


menos menos da más
Así que restar un negativo es lo mismo que sumar

 

Unos días después, Alexandra tiene 12 puntos.    



Su mamá añade 3 porque la habitación de Alexandra está limpia.   12 + 3 = 15



Su papá dice "la limpié yo" y escribe "deshacer" en el papel. Su mamá calcula:   15 − (+3) = 12



Su papá ve a Alexandra cepillando al perro. Escribe "+3" en el papel. Mamá calcula:   12 + (+3) = 15



Alexandra tira una piedra contra la ventana. Papá escribe "−3" en el papel. Mamá calcula:   15 + (−3) = 12

puntos de Alexa (2)


Fíjate: "15 − (+3)" y "15 + (−3)" dan de resultado 12.

Por lo tanto:

No importa si restas puntos positivos o si sumas puntos negativos, de las dos maneras pierdes puntos.

menos más da menos
Restar un positivo
o
sumar un negativo

es
restar

 

Prueba con estos ejercicios...

Ahora prueba esta hoja de ejercicios, a ver cómo vas.


Ah, y también echa un vistazo a las siguientes sumas y restas!