Mintiendo sobre la edad - Solución

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Mintiendo sobre la edadPuzzle: Alex, Brook, Cody, Dusty, y Erin acaban de enterarse que todos cumplen años el mismo día, sin embargo todos cumplen edades diferentes.

En su mutuo cumpleaños, estaban murmurando, y chismorreando sobre su reciente descubrimiento. Y, afortunado yo, que estuve allí. Algunas de las cosas que alcancé a oir fueron...

* Dusty le dijo a Brook: "Tengo 9 años mas que Erin."
* Erin le dijo a Brook: "Soy siete años mayor que Alex."
* Alex le dijo a Brook: "Tu edad es exactamente 70% más que la mía."
* Brook le dijo a Cody: "Erin es más joven que tú."
* Cody le dijo a Dusty: "La diferencia entre nuestras edades es 6 años."
* Cody le dijo a Alex: "Soy 10 años mayor que tú."
* Cody le dijo a Alex: "Brook es más joven que Dusty."
* Brook le dijo a Cody: "La diferencia entre tu edad y la de Dusty es la misma que la diferencia entre las edades de Dusty y Erin."

Como conozco a estas personas -- y la edad que tienen, supe que no estaban diciendo completamente la verdad.

Después de pensarlo, me dí cuenta que cuando uno de ellos hablaba con alguien mayorr, todo era verdad, pero cuando hablaban con alguien menor, todo lo que decían era falso.

Que edad tiene cada uno?


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(Véase abajo si usted realmente desea
ver la solución ... )

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La solución . . .

Alex tiene 30
Brook tiene 51
Cody tiene 55
Dusty tiene 46
Erin tiene 37

RAZONAMIENTO

Supongamos que las edades de

Alex, Brook, Cody, Dusty y Erin son A, B, C, D y E.

C le dice a A que C = A + 10. Si C fuese menor que A, estaría mintiendo, entonces C debe ser mayor que A. (Pero sigue mintiendo.)

Tenemos que A < C.

C le dice a A, que B < D. As C > A, C está mintiendo, entonces B > D.

Tenemos que A < C, D < B.

D le dice a B, que D = E + 9. Como D < B, D está diciendo la verdad, entonces D > E.

Tenemos que A < C, E < D < B, D = E + 9.

E le dice a B, que E = A + 7. As E < B, E está diciendo la verdad, entonces E > A.

Tenemos que A < C, A < E < D < B, D = E + 9, E = A + 7.

Como D = E + 9 y E = A + 7, D = A + 7 + 9 = A + 16.

Tenemos que A < C, A < E < D < B, D = E + 9 = A + 16, E = A + 7.

B le dice a C, que E < C. si B > C entonces B estaría mintiendo, entonces E > C, y entonces A < C < E < D < B. Sin embargo, C le dice a D, que C = D ± 6; como C < D, esto nos dá C = D - 6. Sin embargo, tenemos E = D - 9, lo que haría que E < C, dándonos una contradición. Asumir que B > C es por lo tanto falso, entonces B < C.

Tenemos que A < E < D < B < C, D = E + 9 = A + 16, E = A + 7.

A le dice a B, that B = (17/10)A. As A < B, A está diciendo la verdad.

Tenemos que A < E < D < B < C, B = (17/10)A, D = E + 9 = A + 16, E = A + 7.

B le dice a C, que |C - D| = |D - E| ? |C - D| = 9. Como B < C, B está diciendo la verdad, entonces C = D + 9. As D = A + 16, C = A + 16 + 9 ? C = A + 25.

Tenemos que A < E < D < B < C, B = (17/10)A, C = A + 25, D = A + 16, E = A + 7.

Usando D < B < C, tenemos A + 16 < (17/10)A < A + 25 ? 16 < (7/10)A < 25 ? 160/7 < A < 250/7 ? 22 + 6/7 < A < 35 + 5/7. Como B y A deben ser números enteros ambos, y B = (17/10)A ? B - A = (7/10)A, (7/10)A Debe ser un número entero. Por lo tanto

A debe ser divisibe para

10. El único número que cumple las condociones para que 22 + 6/7 < A < 35 + 5/7 es A = 30.

Tenemos que A = 30, B = (17/10)A, C = A + 25, D = A + 16, E = A + 7.

Por lo tanto A = 30, B = 51, C = 55, D = 46, E = 37.



Descripcion verbal del razonamiento

Cody le dice a Alex que es mayor que élla por 10 años. si Cody es menor, ella miente, y eso es imposible, por lo tanto Cody debe ser mayor que Alex, pero no por 10 años.

HECHO: Cody es mayor que Alex (pero no por 10 años).

Cody también miente a Alex (menor)que Brook es menor que Dusty.

HECHO: Dusty es mayor que Brook.

Dusty dice la verdad a Brook (mayor) que es 9 años mayor que Erin.

HECHO: Dusty es 9 años mayor que Erin.

Erin dice la verdad a Brook (mayor) que es 7 años mayor que Alex.

HECHO: Erin es 7 años mayor que Alex.

Alex dice la verdad a Brook (mayor) que la edad de Brook

es 70% mayor que la suya propia. Para que la edad de Brook sea un número entero, Alex debe tener una edad múltiplo de 10. Como Brook es mayor que Dusty, y Dusty es 7 + 9 = 16 años mayor que Alex, eso significa que

Brook debe ser más que 16 años mayor que Alex. El menor múltiplo de 7 mayor que 16 es 21.

HECHO: Alex tiene al menos 30 años (definitivamente un múltiplo de 10).

En este punto , Brook parece ser la mayor, mujer que miente. Asumámoslo, y veamos si funciona.

En este caso, Cody miente a Dusty que su diferencia de edades es de 6 years, pero Brook le dice la verdad a Cody (mayor) que la diferencia entre la edad de Cody

y Dusty es la misma que hay entre Dusty y Erin, o sea 9 años. probemos este escenario, asumamos que la edad de Alex es 30. Entonces tendremos de menor a mayor:

Prueba: Alex = 30, Erin = 37, Dusty = 46, Brook = 51, Cody = 55

Revisando todas las aseveraciones y relaciones de edad nos damos cuenta que esta puede ser una respuesta. es esta la única respuesta?

Si la edad de

Alex fuera 40, entonces la edad de Brook sería de 68, y Cody tendría 65, entonces Cody no sería el mayor y esa sería una falla fatal. si Alex es mayor de 30, Brook sería mayor que Cody, y Cody no sería el mayor. Por lo tanto, debe ser la única respuesta confiable.

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