Reglas de divisibilidad

Comprueba fácilmente si un número es divisible exactamente por otro

Divisible por

"Divisible por" significa "Si divides un número por el otro, el resultado es un número entero"

Ejemplos:

14 es divisible por 7, porque 14 ÷ 7 = 2 exactamente

15  no es divisible por 7, porque 15 ÷ 7 = 2 17 (el resultado no es un número entero)

0 es divisible por 7, porque 0 ÷ 7 = 0 exactamente (0 es un número entero)

"Divisible por" y "se puede dividir exactamente por" significan lo mismo.

Las reglas de divisibilidad

Estas reglas te permiten saber si un número se puede dividir exactamente por otro, ¡sin tener que hacer muchos cálculos!

Ejemplo: ¿es 723 divisible por 3?

Podríamos intentar dividir 723 por 3

O usar la regla del "3": 7+2+3=12 y 12 ÷ 3 = 4 exactamente.

Nota: El cero es divisible por cualquier número (excepto por sí mismo), por lo que obtiene un "sí" en todas estas pruebas.

 

1

Cualquier número entero (no una fracción) es divisible por 1.


2

La última cifra es par (0,2,4,6,8)

128 

129  No

3

La suma de las cifras es divisible por 3

381 (3+8+1=12, y 12÷3 = 4)

217 (2+1+7=10, y 10÷3 = 3 1/3) No

Esta regla se puede repetirse si se considera necesario:

99996 (9+9+9+9+6 = 42, luego 4+2=6)

4

Las dos últimas cifras son un número divisible por 4

1312 sí lo es (12÷4=3)

7019 no lo es (19÷4=4 3/4) No

Una comprobación rápida (útil para números pequeños) es reducir a la mitad el número dos veces y ver si el resultado sigue siendo un número entero.

12/2 = 6, 6/2 = 3, 3 es un número entero.

30/2 = 15, 15/2 = 7.5, el cual no es un numero entero. No

5

La última cifra es 0 o 5

175 

809  No

6

Es par y es divisible por 3 (pasa tanto la regla del 2 como la regla del 3 anteriores)

114 (es par, y 1+1+4=6 y 6÷3 = 2)

308 (es par, pero 3+0+8=11 y 11÷3 = 3 2/3) No

7

Duplica el último dígito y réstalo de un número formado por los otros dígitos. El resultado debe ser divisible por 7. (Podemos aplicar esta regla a esa respuesta nuevamente)

672 (Duplicar el 2 resulta en 4, luego 67−4=63, y 63÷7=9)

105 (Duplicar el 5 resulta en 10, luego 10−10=0, y 0 es divisible por 7)

905 (Duplicar el 5 resulta en 10, luego 90−10=80, y 80÷7=11 3/7) No

8

Las tres últimas cifras son un número divisible por 8

109816 (816÷8=102)

216302 (302÷8=37 3/4) No

Una comprobación rápida es reducir a la mitad tres veces y ver si el resultado sigue siendo un número entero:

816/2 = 408, 408/2 = 204, 204/2 = 102

302/2 = 151, 151/2 = 75.5 No

9

La suma de las cifras es divisible por 9

(Nota: puedes aplicar la regla otra vez a la respuesta si quieres)

1629 (1+6+2+9=18, y de nuevo, 1+8=9)

2013 (2+0+1+3=6) No

10

El número termina en 0

220

221  No

11

Suma y resta los dígitos en un patrón alterno (suma un dígito, resta el siguiente dígito, suma el siguiente dígito, etc.). Luego, verifica si esa respuesta es divisible entre 11.

1364 (+1−3+6−4 = 0)

913 (+9−1+3 = 11)

3729 (+3−7+2−9 = −11)

987 (+9−8+7 = 8) No

12

El número es divisible por 3 y 4 (pasa tanto la regla del 3 como la regla del 4 anterior)

648
(¿Entre 3? 6+4+8=18 y 18÷3=6 Sí)
(¿Entre 4? 48÷4=12 Sí)
Pasa ambas, por lo tanto

524
(¿Entre 3? 5+2+4=11, 11÷3= 3 2/3 No)
(Ya no necesitamos verificar que se divida entre 4) No

¡Hay muchas más! Además de tests de divisibilidad para números más grandes, hay otros tests para los números que hemos visto.

Los factores pueden ser de ayuda

Los factores son los números que se multiplican para obtener otro número:

factores

Pueden ser útiles porque:

Cuando un número es divisible por otro número ...

... entonces también es divisible por cada uno de los factores de ese número.

 

Ejemplo: Si un número es divisible por 6, también es divisible por 2 y 3

Ejemplo: Si un número es divisible por 12, también es divisible por 2, 3, 4 y 6

Otra regla para el 11

Puedes repetir esto si es necesario,

Ejemplo: 286

28 − 6 is 22, que es divisible por 11, entonces 286 es divisible por 11

Ejemplo: 14641


¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).