¿Es verdad?
La conjetura es que 0.9 periódico
(o sea 0.999..., con infinitos nueves)
en realidad es igual a 1
(o sea 0.999..., con infinitos nueves)
en realidad es igual a 1
(En esta explicación usaré la notación 0.999... para referirme al
0.9 periódico,
la manera correcta es poner un puntito sobre el 9, o una línea
encima, así: 0.9)
¿Es cierto que 0.999... = 1 ?
Sea X = 0.999...
X = 0.999...
10X = 9.999...
Restamos X a cada lado para tener:
9X = 9.999... − X
Pero sabemos que X es 0.999..., así que:
9X = 9.999... − 0.999...
9X = 9
Dividimos los dos lados entre 9:
X = 1
Pero espera un momento, ¿no dijimos que X es igual a 0.999... ?
Sí, así es, pero en nuestro cálculo también es igual a 1. Así que:
X = 0.999... = 1
Por lo tanto:
0.999... = 1
¿Alguien no está de acuerdo con esto? Podemos dialogarlo en el Foro de Maths Is Fun (en inglés).