Actividad: Longitud de las hojas
En esta actividad investigaremos la longitud de las hojas y calcularemos la longitud media (promedio).
También aprenderás un método para encontrar una estimación de la longitud media.
Lo primero que debes hacer es buscar algunas hojas ...
¿Qué tipo de hojas?
Puedes utilizar hojas de cualquier árbol o planta; pero si es un árbol, elige uno que sea de fácil acceso (no queremos accidentes), ¡y no tomes las hojas de tu vecino sin preguntar! También es mejor usar hojas simples. No intentes utilizar hojas con formas extrañas. El tipo de hojas que ves en la fotografía de abajo son ideales.
Reglas
Algunas de las reglas que quizás desees considerar son:
- Debes elegir todas las hojas del mismo árbol o planta.
- Debes asegurarte de que las hojas estén enteras, las hojas rotas no sirven.
- Debes intentar obtener una muestra aleatoria no todas las grandes ni todas las pequeñas.
La siguiente fotografía muestra cuatro hojas de diferentes tamaños que recogí de un árbol en mi jardín:
Verás que algunas hojas son pequeñas y otras más grandes. Lo siguiente que debes decidir es cuántas hojas recoger y cómo obtener una muestra aleatoria.
¿Cuántas?
Puedes elegir tantas como quieras. Idealmente,
usarías todas las hojas del árbol, pero sería un número bastante
grande para medir, ¡y tus padres podrían no estar muy contentos si
dejas a un árbol sin hojasl!
Probemos con 100 hojas.
¿Cómo obtener una muestra aleatoria?
Aquí hay una forma en que puede obtener una muestra aleatoria:
- Intenta tomar todas las hojas de una rama del árbol. Una vez que hayas descartado las que están rotas, ve cuántas son. Si hay menos de 100, obtén las hojas de otra rama hasta que tengas más de 100. Luego, escribe un número diferente (comenzando con 1) en cada hoja con un rotulador.
- Escribe los mismos números en pequeños trozos de papel.
- Dobla los trozos de papel.
- Ponlos en un recipiente y mézclalos.
- Toma 100 trozos de papel (sin mirar) del recipiente. Los primeros 100 trozos de papel que saques te indicarán el número de hojas para usar en el experimento.
¿Cómo medir?
Manteniendo las hojas planas, usa una regla para medir la longitud de cada hoja desde la parte puntiaguda en un extremo de la hoja hasta el punto donde la hoja se une al tallo en el otro extremo. Quizás tus hojas se doblen un poco, pero no sigas la nervadura principal de la hoja, ya que esto dificultaría demasiado la medición.
Simplemente mide en línea recta como se muestra en el siguiente diagrama:
¿Qué tan preciso?
Debes
medir la longitud de cada hoja al milímetro más cercano.
Ahora
estás listo para comenzar.
Mide la longitud de cada hoja al milímetro más cercano y registra tus resultados en una tabla, de la siguiente manera:
(5 columnas de 20 cada una equivale a 100 medidas)
| Longitud (mm) |
Longitud (mm) |
Longitud (mm) |
Longitud (mm) |
Longitud (mm) |
|
| 1 | |||||
| 2 | |||||
| 3 | |||||
| 4 | |||||
| 5 | |||||
| 6 | |||||
| 7 | |||||
| 8 | |||||
| 9 | |||||
| 10 | |||||
| 11 | |||||
| 12 | |||||
| 13 | |||||
| 14 | |||||
| 15 | |||||
| 16 | |||||
| 17 | |||||
| 18 | |||||
| 19 | |||||
| 20 | |||||
| Sumas: |
Suma cada columna, luego suma esas sumas para obtener el total general:
_______ + _______ + _______ + _______ + _______ = _________
| Gran total: |
Encontrar la media
Ahora deberías poder calcular la longitud media de tus hojas. Simplemente divide la suma de longitudes entre 100.
| Media (= Gran total / 100): |
¿Hay otra manera?
Existe una forma de estimar la longitud media agrupando los resultados.
Esto hace que el cálculo sea más rápido, pero no tan preciso.
Ejemplo
Medí las longitudes de 100 hojas cada una al milímetro más cercano y agrupé los resultados en grupos de 10 milímetros de tamaño usando marcas de conteo y construí una tabla de frecuencias de la siguiente manera:
| Longitud (mm) |
Cuenta | Número de hojas (frecuencia) |
| 20 - 29 |  |
3 |
| 30 - 39 |  |
8 |
| 40 - 49 | |
15 |
| 50 - 59 |  |
26 |
| 60 - 69 | |
23 |
| 70 - 79 | |
16 |
| 80 - 89 |  |
7 |
| 90 - 99 | |
2 |
| Total | 100 |
Si esto no queda claro, déjame explicarte:
Las tres hojas más cortas de mi muestra tienen longitudes de 22 mm, 25 mm y 27 mm. Todas miden entre 20 mm y 29 mm, por lo que cada una de ellas agrega una marca de conteo para el grupo 20-29.
Entonces, hay tres marcas de conteo en total ()
en el grupo 20-29, y la frecuencia
para este grupo es 3 (es decir, hay 3 hojas en este grupo).
Del mismo modo, hay ocho hojas cuyas longitudes están entre 30 mm y 39 mm, por lo que hay 8 marcas de conteo para este grupo y la frecuencia es 8.
Y así para los demás grupos.
Una vez que hayas agrupado tus longitudes, ¿cómo puedes estimar la media?
Lo que hacemos es asumir que todas las hojas de un grupo tienen la misma longitud, que es el promedio de ese grupo. Este valor se llama el punto medio del grupo y simplemente se encuentra tomando el promedio (media) de las longitudes más pequeñas y más grandes de ese grupo.Por ejemplo:
El punto medio para el grupo de 20 - 29 es (20 + 29) / 2 = 49/2 = 24.5
El punto medio para el grupo 30 - 39 es (30 + 39) / 2 = 69/2 = 34.5
etc.
Entonces, volviendo a mi ejemplo, voy a suponer que hay 3 hojas con una longitud media de 24.5 mm, 8 hojas con una longitud media de 34.5 mm, 15 hojas con una longitud media de 44.5 mm, etc. Calculé mi estimación de la longitud media a partir de una tabla de frecuencias, así:
| Longitud (mm) |
Punto medio x |
Frecuencia f |
f × x |
| 20 - 29 | 24.5 | 3 | 73.5 |
| 30 - 39 | 34.5 | 8 | 276.0 |
| 40 - 49 | 44.5 | 15 | 667.5 |
| 50 - 59 | 54.5 | 26 | 1,417.0 |
| 60 - 69 | 64.5 | 23 | 1,483.5 |
| 70 - 79 | 74.5 | 16 | 1,192.0 |
| 80 - 89 | 84.5 | 7 | 591.5 |
| 90 - 99 | 94.5 | 2 | 189.0 |
| Σf = 100 | Σ(f × x) = 5,890 |
Entonces, la estimación de la longitud media = Σ(f × x)/Σf = 5,890/100 = 58.9 mm
Este valor difiere un poco del valor exacto de la media que obtuve anteriormente. Es importante comprender que esto es solo una estimación, pero puede ser mucho más rápida de calcular.
Tu turno
Intenta usar el método para tu muestra y ve qué tan buena es la estimación que obtienes.
Puedes usar esta tabla. Primero decide qué grupos de longitud usar. Es posible que necesites menos grupos o más grupos que yo. Por ejemplo, si tienes una hoja de 105 mm de longitud, necesitarás un grupo adicional de 100 a 109. O puede que no tengas hojas tan cortas como las mías, por lo que es posible que no necesites el grupo de 20 a 29. Elige los grupos correctos para tus resultados.
| Longitud (mm) |
Punto medio x |
Cuenta | Número de hojas f |
f × x |
| Total | Σf = 100 |
Σ(f × x) = |
Divide Σ(f × x) por Σf para obtener la longitud media:
Σ(f × x) / Σ(f) = ________ / 100 = _________
¿Por qué utilizar una estimación?
¡Más rápido! ¡Más fácil! (Pero menos exacto).
Puede que no haya hecho mucha diferencia en nuestro ejemplo, con solo 100 hojas, pero podría ser un método útil para usar cuando el número en una muestra es mucho mayor.
