Actividad: ¿Qué tan alto?

Para esta actividad necesitarás:

cuerda pin piedra cinta métrica y regla

Objetivo

El objetivo de esta actividad es medir la altura de un edificio o árbol alto.
Ilustraré esto con un árbol, pero el método es el mismo para un edificio.

árbol

 

Supón que quieres medir la altura.

¿Puedes medirla con una cinta métrica?
Eso no será fácil. Puede que tengas que trepar al árbol para hacer eso. ¡Peligroso!

¡Pero hay otra manera más fácil!

Mide una longitud a lo largo del suelo y mide el ángulo θ hasta la cima del árbol:

árbol y ángulo theta

Los topógrafos e ingenieros utilizan equipos especiales para medir estas distancias y ángulos con precisión. El instrumento que utilizan para medir el ángulo se llama teodolito. En esta actividad harás un teodolito simple. No obtendrás respuestas precisas, pero te ayudará a comprender cómo hacen su trabajo los topógrafos.

Esta actividad consta de tres partes:

Hacer un teodolito simple

Paso 1: imprime esta imagen de un transportador en papel A4.
Deberás cambiar la orientación de la página a horizontal.

Paso 2: No es necesario que recortes la imagen del transportador, pero tendrás que cortar lo más cerca posible del borde superior; solo deja un espacio pequeño, suficiente para colocar el alfiler o el clavo.

Paso 3: Pega tu imagen del transportador con su borde recto a lo largo del
borde superior de tu cartón o madera:

transportador en madera o cartón

Paso 4: Ata la piedra pequeña a un extremo del trozo de cuerda:

piedra en una cuerda

Paso 5: Conecta el otro extremo de la cuerda al punto medio superior del
transportador con un alfiler o un clavo:

transportador y piedra

Cuando dejas que la roca tire de la cuerda hacia abajo, la gravedad hará que cuelgue verticalmente. Incluso si inclinas la pieza de cartón o madera en ángulo, la cuerda seguirá colgando verticalmente:

transportador y cuerda a 90 grados   transportador y cuerda a 60 grados

¿Puedes ver cómo se relaciona el ángulo de 30° con el ángulo que muestra la cuerda en el transportador?


Medir el ángulo y la distancia a lo largo del suelo

En primer lugar, busca un buen lugar para pararse a unos 100 pies o 30 m del árbol. Asegúrate de estar parado sobre un terreno nivelado y en un lugar seguro. Marca el lugar con un palo. Ahora estás listo para medir.

Para medir el ángulo, simplemente apunta tu 'teodolito' 'hacia la parte superior del árbol. Coloca tu ojo lo más cerca posible de un borde del transportador; luego, mirando a lo largo del borde recto, apúntalo directamente a la parte superior del árbol:

árbol y teodolito

Sostén la cuerda y el peso en su posición antes de bajar el teodolito. Luego lee el ángulo del teodolito como el ángulo que forma el peso vertical de la cuerda con el transportador. Ajusta tu respuesta para encontrar el ángulo de elevación, θ,desde tu ojo hasta la parte superior del árbol.

Para encontrar la distancia, d , usa tu cinta métrica para medir desde la vara hasta la base del árbol, o más exactamente hasta el punto medio de la base del árbol. ¿Puedes ver cómo tener en cuenta eso?

Usar las medidas para encontrar la altura del árbol

Puedes calcular la altura del árbol usando un diagrama a escala en una hoja de papel, siguiendo estos pasos:

línea horizontal

ángulo theta ángulo y distancia x A,B,C, ángulo y distancia x A,,B,C, ángulo y distancias

¡Espera!

De otra manera

Existe una forma alternativa de calcular la altura del árbol mediante trigonometría.

Si sabes cómo hacer esto, adelante.

¿Puedes enumerar a continuación algunas cosas sobre este experimento que te indiquen que tu respuesta no es muy precisa?

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¿Alguna más?

Trata de averiguar cómo se fabrica un teodolito real y por qué proporciona mediciones mucho más precisas.