Actividad: ¿Qué tan alto?
Para esta actividad necesitarás:
- Un trozo de cartón o una hoja delgada de madera, aproximadamente del tamaño de una hoja de papel.
- Un trozo de cuerda de unos 30 cm o 1 pie de largo:
- Un alfiler de dibujo (chincheta) o un clavo pequeño:
- Una pequeña roca (a la que puedas atar la cuerda):
- Una cinta métrica o una regla:
- tijeras
- pegamento
Objetivo
El objetivo de esta actividad es medir la altura de un edificio o árbol alto.Ilustraré esto con un árbol, pero el método es el mismo para un edificio.
Supón que quieres medir la altura.
¿Puedes
medirla con una cinta métrica?
Eso no será fácil. Puede
que tengas que trepar al árbol para hacer eso. ¡Peligroso!
¡Pero hay otra manera más fácil!
Mide una longitud a lo largo del suelo y mide el ángulo θ hasta la cima del árbol:
Los topógrafos e ingenieros utilizan equipos especiales para medir estas distancias y ángulos con precisión. El instrumento que utilizan para medir el ángulo se llama teodolito. En esta actividad harás un teodolito simple. No obtendrás respuestas precisas, pero te ayudará a comprender cómo hacen su trabajo los topógrafos.
Esta actividad consta de tres partes:
- Hacer un teodolito simple.
- Medir el ángulo y la distancia a lo largo del suelo.
- Usar las medidas para encontrar la altura del árbol.
Hacer un teodolito simple
Paso 1: imprime esta
imagen de un
transportador en papel A4.
Deberás cambiar la orientación de la página a horizontal.
Paso 2: No es necesario que recortes la imagen del transportador, pero tendrás que cortar lo más cerca posible del borde superior; solo deja un espacio pequeño, suficiente para colocar el alfiler o el clavo.
Paso
3: Pega tu imagen del transportador
con su borde recto a lo largo del
borde superior de tu cartón o madera:
Paso 4: Ata la piedra pequeña a un extremo del trozo de cuerda:
Paso
5: Conecta el otro extremo de la
cuerda al punto medio superior del
transportador con un alfiler o un clavo:
Cuando dejas que la roca tire de la cuerda hacia abajo, la gravedad hará que cuelgue verticalmente. Incluso si inclinas la pieza de cartón o madera en ángulo, la cuerda seguirá colgando verticalmente:
¿Puedes ver cómo se relaciona el ángulo de 30° con el ángulo que muestra la cuerda en el transportador?
Medir el ángulo y la distancia a lo largo del suelo
En primer lugar, busca un buen lugar para pararse a unos 100 pies o 30 m del árbol. Asegúrate de estar parado sobre un terreno nivelado y en un lugar seguro. Marca el lugar con un palo. Ahora estás listo para medir.
Para medir el ángulo, simplemente apunta tu 'teodolito' 'hacia la parte superior del árbol. Coloca tu ojo lo más cerca posible de un borde del transportador; luego, mirando a lo largo del borde recto, apúntalo directamente a la parte superior del árbol:
Sostén la cuerda y el peso en su posición antes de bajar el teodolito. Luego lee el ángulo del teodolito como el ángulo que forma el peso vertical de la cuerda con el transportador. Ajusta tu respuesta para encontrar el ángulo de elevación, θ,desde tu ojo hasta la parte superior del árbol.
Para encontrar la distancia, d , usa tu cinta métrica para medir desde la vara hasta la base del árbol, o más exactamente hasta el punto medio de la base del árbol. ¿Puedes ver cómo tener en cuenta eso?
Usar las medidas para encontrar la altura del árbol
Puedes calcular la altura del árbol usando un diagrama a escala en una hoja de papel, siguiendo estos pasos:
- Dibuja una línea horizontal:
- En un punto, C, cerca del extremo derecho de la línea, mide un ángulo igual al ángulo θ de tu experimento:
- Al elegir una escala adecuada, mide la distancia x equivalente a la distancia d que mediste en tu experimento. Marca un punto B:
- Dibuja la perpendicular en B para topar con la línea inclinada A:
- Mida la altura, y, de A sobre B:
- Usando la escala del paso 3, convierte y para encontrar la altura, h, del árbol.
¡Espera!
- ¿Notaste algo malo?
- ¿Dónde estaba tu ojo cuando mediste el ángulo θ?
- ¿Puedes pensar en una forma de compensar ese error?
De otra manera
Existe una forma alternativa de calcular la altura del árbol mediante trigonometría.
Si sabes cómo hacer esto, adelante.- ¿Qué tan precisa será tu respuesta?
¿Puedes enumerar a continuación algunas cosas sobre este experimento que te indiquen que tu respuesta no es muy precisa?
¿Alguna más?
Trata de averiguar cómo se fabrica un teodolito real y por qué proporciona mediciones mucho más precisas.