Errores Comunes en Álgebra
Hemos reunido aquí una colección de errores que son bastante fáciles de cometer.
¡Intenta evitarlos!
Error |
Corrección |
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x2 = 25, por lo que x = 5 | x = 5 ó x = −5 |
(x−5)2 = x2 − 25 | = (x−5)(x−5) = x2 − 10x + 25 |
√(x2+y2) = x + y | √(x2+y2) no podemos simplificar más |
x2x4 = x8 | = x6 (suma los exponentes) |
(x2)4 = x6 | = x8 (multiplica los exponentes) |
2x-1 = 1/(2x) | = 2/x |
−52 = 25 | = −25 (haz el exponente antes del signo negativo) |
(−5)2 = −25 | = +25 (considera los paréntesis antes del exponente) |
5½ = 1/52 | = √5 |
log(a+b) = log(a) + log(b) | log(a+b) no podemos simplificar más |
x(a/b) = xa/xb | = xa/b |
x−(5+a) = x−5+a | = x−5−a |
Y ten cuidado con estos también:
Simplificando Fracciones
xx+y = xx + xy |
Imagina x = 4, y = 5:
44+5 = 49
En definitiva eso no es igual a 44 + 45 (lo cual es en realidad más de 1)
Tal vez estabas pensando en este tipo de fracción que sí podemos simplificar:
x+yx = xx + yx |
Raíz cuadrada de xy
√(xy) =√x√y ... ¡pero no siempre!
Ejemplo: x = −5, y = −2
Entonces, ¿¿¿De verdad √10 = −√10 ??? ¡No!
√(xy) =√x√y solo cuando x y y son ambos >= 0
Dos es igual a Uno
Example:
Un momento... ¡Tiene que haber un error!
¿Cuál fue el error? ¡Cometimos una tontería! Intentamos dividir entre cero!.
Cuando dijimos que x=y, significa que (x−y)=0, por lo que pasar de (x+y)(x−y) = y(x−y) a x + y = y es un error.
Factorizando
Ejemplo: Resuelve x2 – 5x = 2
Comprobemos x=2:
22 – 5×2 = 4−10 = −6, pero queríamos x2 – 5x = 2
Eso solo funciona cuando x(x−5) = 0 (cero) no cualquier otro número.