Errores Comunes en Álgebra


Hemos reunido aquí una colección de errores que son bastante fáciles de cometer.

¡Intenta evitarlos!

Error
no
Corrección
sí
x2 = 25, por lo que x = 5 x = 5 ó x = −5
(x−5)2 = x2 − 25 = (x−5)(x−5) = x2 − 10x + 25
√(x2+y2) = x + y √(x2+y2) no podemos simplificar más
   
x2x4 = x8 = x6 (suma los exponentes)
(x2)4 = x6 = x8 (multiplica los exponentes)
2x-1 = 1/(2x) = 2/x
−52 = 25 = 25 (haz el exponente antes del signo negativo)
(−5)2 = −25 = +25 (considera los paréntesis antes del exponente)
5½ = 1/52 = √5
   
log(a+b) = log(a) + log(b) log(a+b) no podemos simplificar más
   
x(a/b) = xa/xb = xa/b
x−(5+a) = x−5+a = x−5a
   
no sí


Y ten cuidado con estos también:

Simplificando Fracciones

xx+y = xx + xy   no
¡No podemos simplificar eso!

Imagina x = 4, y = 5:

44+5 = 49

En definitiva eso no es igual a 44 + 45 (lo cual es en realidad más de 1)

Tal vez estabas pensando en este tipo de fracción que sí podemos simplificar:

x+yx = xx + yx   sí

Raíz cuadrada de xy

√(xy) =√x√y ... ¡pero no siempre!

Ejemplo: x = −5, y = −2

√10 = √(−5 × −2)
 =√(−5)√(−2)   (el error)
 =i√5 × i√2
 =i2√5√2
 =−√10

Entonces, ¿¿¿De verdad √10 = −√10 ??? ¡No!

√(xy) =√x√y solo cuando x y y son ambos >= 0

Dos es igual a Uno

Example:

Empieza con: x = y
Multiplica ambos lados por x: x2 = xy
Resta y2 de ambos lados: x2 − y2 = xy − y2
Factoriza:(x+y)(x−y) = y(x−y)
Divideambos lados por (x−y):x + y = y   (el error)
Dado que x = y, tenemos: 2y = y
Por lo que: 2 = 1

Un momento... ¡Tiene que haber un error!

¿Cuál fue el error? ¡Cometimos una tontería! Intentamos dividir entre cero!.

Cuando dijimos que x=y, significa que (x−y)=0, por lo que pasar de (x+y)(x−y) = y(x−y) a x + y = y es un error.

Factorizando

Ejemplo: Resuelve x2 – 5x = 2

Empieza con:x2 – 5x = 2
Factoriza x:x(x−5) = 2
Así:x=2 ó x−5=2   (el error)
Finalmente:x=2 ó 7

Comprobemos x=2:

22 – 5×2 = 4−10 = −6, pero queríamos x2 – 5x = 2

Eso solo funciona cuando x(x−5) = 0 (cero) no cualquier otro número.