El orden de las operaciones - PEMDAS
Operaciones
Las "operaciones" son por ejemplo sumar, restar, multiplicar, dividir, calcular el cuadrado, etc. Si algo no es un número entonces probablemente es una operación.
Pero, cuando ves algo como...
7 + (6 × 52 + 3)
... qué parte tendrías que calcular primero?
¿Empiezas por la izquierda y vas hacia la derecha?
¿O de derecha a izquierda?
Atención: ¡Si lo calculas en el orden equivocado, tendrás una respuesta equivocada!
Así que hace tiempo la gente se puso de acuerdo en seguir algunas reglas para hacer cálculos, y son:
El orden de las operaciones
Primero haz las cosas entre paréntesis.
 |
4 × (5 + 3) | = | 4 × 8 | = |
32
|
||
 |
4 × (5 + 3) | = | 20 + 3 | = |
23
|
(mal) |
Los exponentes (potencias, raíces) antes que multiplicaciones, divisiones, adiciones o sustracciones.
|
5 × 22 | = | 5 × 4 | = |
20
|
||
|
5 × 22 | = | 102 | = |
100
|
(mal) |
Multiplicar o dividir va antes que sumar o restar.
|
2 + 5 × 3 | = | 2 + 15 | = |
17
|
||
|
2 + 5 × 3 | = | 7 × 3 | = |
21
|
(mal) |
Aparte de eso se va de izquierda a derecha.
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 6 × 3 | = |
18
|
||
|
30 ÷ 5 × 3 | = | 30 ÷ 15 | = |
2
|
(mal) |
¿Cómo me puedo acordar? ¡PEMDAS!
| |
|
|
P
|
Paréntesis primero |
|
E
|
Exponentes (potencias y raíces cuadradas, etc.) |
|
MD
|
Multiplicación y División (de izquierda a derecha) |
|
AS
|
Adición y Sustracción (de izquierda a derecha) |
Multiplicar y dividir están al mismo nivel (y van de izquierda a derecha)
Sumar y restar están al mismo nivel (y van de izquierda a derecha)
De modo que se hace de esta forma:
Entonces ve de izquierda a derecha haciendo las "A" o "S" cuando las encuentres.
Nota: no hace falta que te aprendas PEMDAS si no quieres, lo importante es que te aprendas el orden de las operaciones correctamente.
Ejemplos
Ejemplo: ¿Cómo calculas 3 + 6 × 2 ?
Multiplicación antes que Adición:
Primero 6 × 2 = 12, después 3 + 12 = 15
Ejemplo: ¿Cómo calculas (3 + 6) × 2 ?
Paréntesis primero:
Primero (3 + 6) = 9, después 9 × 2 = 18
Ejemplo: ¿Cómo calculas 12 / 6 × 3 / 2 ?
Multiplicación y División están al mismo nivel, ve de izquierda a derecha:
Primero 12 / 6 = 2, después 2 × 3 = 6, luego 6 / 2 = 3
Un ejemplo práctico:
Ejemplo: Sam lanzó una pelota hacia arriba a 20 metros por segundo, ¿qué tan lejos llegó en 2 segundos?
Sam usa esta fórmula especial que incluye los efectos de la gravedad:
altura = velocidad × tiempo − (1/2) × 9.8 × tiempo2
Sam pone la velocidad de 20 metros por segundo y el tiempo de 2 segundos:
altura = 20 × 2 − (1/2) × 9.8 × 22
¡Ahora a hacer los cálculos!
La pelota alcanza los 20.4 metros después de 2 segundos
Exponentes de exponentes ...
¿Y este ejemplo?
432
Los exponentes son especiales: van de arriba hacia abajo (haz primero el exponente de arriba). Entonces calculamos de esta manera:
| Empezamos con: | 432 | |
| 32 = 3×3: | 49 | |
| 49 = 4×4×4×4×4×4×4×4×4: | 262144 |
De modo que 432 = 4(32), no (43)2
Y finalmente, ¿qué pasa con el ejemplo del principio?
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
