Exponentes


8 a la potencia 2

El exponente de un número nos dice cuántas veces se usa el número en una multiplicación.

En este ejemplo: 82 = 8 × 8 = 64

  • En palabras: 82 se puede leer "8 a la segunda potencia", "8 a la potencia 2" o simplemente "8 al cuadrado"

Los exponentes también se llaman potencias o índices

Más ejemplos:

Ejemplo: 53 = 5 × 5 × 5 = 125

Ejemplo: 24 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

Y los exponentes hacen más fácil escribir muchas multiplicaciones

Ejemplo: 96 es más fácil de escribir y leer que 9 × 9 × 9 × 9 × 9 × 9

Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación.

Haz la prueba aquí:

En general

an te dice que multipliques a por sí mismo,
y hay n de esos a's:
  definición de exponente

 

Otra forma de escribirlo

A veces, la gente usa el símbolo ^ (arriba del 6 en su teclado), ya que es fácil de escribir.

Ejemplo: 2^4 es lo mismo que 24

Exponentes negativos

¿Negativos? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!

Entonces dividimos por el número cada vez, que es lo mismo que multiplicar por 1número

Ejemplo: 8-1 = 18 = 0.125

O varias divisiones:

Ejemplo: 5-3 = 15 × 15 × 15 = 0.008

Pero esto lo podemos hacer más fácilmente:

5-3 también se puede calcular así:

15 × 5 × 5 = 153 = 1125 = 0.008

¿Negativo? Voltea y hazlo positivo

exponente negativo

Este último ejemplo nos muestra una manera más fácil de manejar exponentes negativos:

  • Calcula la potencia positiva (an)
  • Después calcula el recíproco (o sea 1/an)

Más ejemplos:

Exponente negativo   Recíproco del exponente positivo   Respuesta
4-2 = 1 / 42 = 1/16 = 0.0625
10-3 = 1 / 103 = 1/1,000 = 0.001
(-2)-3 = 1 / (-2)3 = 1/(-8) = -0.125

¿Qué pasa si el exponente es 1 o 0?

1   Si el exponente es 1, entonces tienes el número solo (por ejemplo 91 = 9)
     
0   Si el exponente es 0, la respuesta es 1 (por ejemplo 90 = 1)
     
    ¿Pero qué hay de 00 ? Podría ser 1 o 0, por lo que la gente dice que es "indeterminado".

Tiene sentido

Si miras esta tabla, verás que los exponentes positivos, cero y negativos son en realidad parte de un mismo (y bastante sencillo) patrón.

Ejemplo: potencias de 5
  ... etc...   5 veces más grande o más pequeño
52 1 × 5 × 5 25
51 1 × 5 5
50 1 1
5-1 15 0.2
5-2 15 × 15 0.04
  ... etc...  


Ten cuidado a la hora de agrupar

Para evitar confusiones, usa paréntesis () en casos como estos:

Con () : (-2)2 = (-2) × (-2) = 4
Sin () : -22 = -(22) = - (2 × 2) = -4

Con () : (ab)2 = ab × ab
Sin () : ab2 = a × (b)2 = a × b × b


¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).