Notación de índices - Potencias de 10
El exponente (índice o potencia) de un número te dice cuántas veces usas el número en una multiplicación.
102 significa 10 × 10 = 100
(el 10 se usa 2 veces en la multiplicación)
Ejemplo: 103 = 10 × 10 × 10 = 1,000
- Con palabras: 103 se podría llamar "10 a la tercera potencia", "10 a la 3" o simplemente "10 cubo".
Ejemplo: 104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10,000
- Con palabras: 104 se podría llamar "10 a la cuarta potencia", "10 a la potencia 4" o simplemente "10 a la 4".
Puedes multiplicar cualquier número por sí mismo tantas veces como quieras con esta notación (ver exponentes), pero las potencias de 10 tienen una utilidad especial...
Potencias de 10
Las "potencias de 10" son una manera muy útil de escribir números muy grandes.
En lugar de muchos ceros, puedes poner qué potencia de 10 necesitas para hacer todos esos ceros
Ejemplo: 5,000 = 5 × 1,000 = 5 × 103
Cinco mil es 5 veces mil. Y mil es 103. Así que 5 × 103 = 5,000
¿Ves cómo 103 es una manera cómoda de escribir 3 ceros?
Científicos e ingenieros (quienes a veces usan números muy grandes o muy pequeños) encuentran muy útil esta manera de escribir números como:
Ejemplo: la masa del Sol
El sol tiene una masa de 1.988 × 1030 kg.
Resulta complicado escribir 1,988,000,000,000,000,000,000,000,000,000 kg
(¡Y es muy fácil equivocarse al contar los ceros!)
Ejemplo: Un año luz (la distancia que recorre la luz en un año)
Es más fácil escribir 9.461 × 1015 metros, en lugar de 9,461,000,000,000,000 metros.
Se suele llamar notación científica o forma estándar.
Otra forma de escribirlo
A veces, la gente usa el símbolo ^ (arriba del 6 en su teclado), ya que es fácil de escribir.
Ejemplo: 3 × 10^4 es lo mismo que 3 × 104
- 3 × 10^4 = 3 × 10 × 10 × 10 × 10 = 30,000
Las calculadoras suelen utilizar "E" o "e" así:
Ejemplo: 6E+5 es lo mismo que 6 × 105
- 6E+5 = 6 × 10 × 10 × 10 × 10 × 10 = 600,000
Ejemplo: 3.12E4 es lo mismo que 3.12 × 104
- 3.12E4 = 3.12 × 10 × 10 × 10 × 10 = 31,200
El truco
Aunque parezca difícil al principio, hay un sencillo "truco":
Ejemplo: ¿Cuánto es 1.35 × 104 ?
Lo puedes calcular así: 1.35 x (10 × 10 × 10 × 10) = 1.35 x 10,000 = 13,500
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 4 posiciones a la derecha" así:
1.35 | 13.5 | 135. | 1350. | 13500. |
Potencias negativas de 10
¿Negativas? ¿Qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!
Una potencia negativa significa cuántas veces se divide por el número.
Ejemplo: 5 × 10-3 = 5 ÷ 10 ÷ 10 ÷ 10 = 0.005
Solo tienes que recordar que para potencias negativas de 10:
Para las potencias negativas de 10, mueve el punto decimal a la izquierda.
Así que los negativos simplemente van por el otro lado.
Ejemplo: ¿Cuánto es 7.1 × 10-3?
Bueno, en realidad 7.1 x (1/10 × 1/10 × 1/10) = 7.1 x 0.001 = 0.0071
Pero es más fácil pensar en "mover el punto decimal 3 posiciones a la izquierda" así:
7.1 | 0.71 | 0.071 | 0.0071 |
Prueba tú mismo
Ingresa un número y míralo en notación científica:
Ahora intenta usar la notación científica tú mismo:
Resumen
El índice de 10 dice cuántas veces se mueve el punto decimal. Positivo es a la derecha, negativo a la izquierda. Ejemplo:
|
Número |
En notación
científica |
Con palabras |
Potencias positivas | 5,000 | 5 × 103 | 5 miles |
Potencias negativas | 0.005 | 5 × 10-3 | 5 milésimos |
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).