Uso de Expresiones Racionales
Una Expresión Racional es la razón entre dos polinomios:
Uso de Expresiones Racionales
Usar expresiones racionales es muy similar al Uso de Números Racionales (puede que quieras leer eso primero).
Suma de Expresiones Racionales
La forma más fácil de sumar Expresiones Racionales es usar el método del común denominador:
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Como en este ejemplo:
Ejemplo:
2x−2 + 3x+1 = 2 × (x+1) + (x−2) × 3(x−2) × (x+1)
Y luego simplificar a:
= 2x+2 + 3x−6 x2+x−2x−2
= 5x−4 x2−x−2
Resta de Expresiones Racionales
Restar es como sumar:
Ejemplo:
2 x−2 − 3 x+1 = 2 × (x+1) − (x−2) × 3 (x−2) × (x+1)
Y luego simplificar a:
= 2x+2 − (3x−6) x2+x−2x−2
= −x + 8 x2−x−2
Multiplicación
Para multiplicar dos expresiones racionales, simplemente multiplica las partes superior e inferior por separado, de esta manera:
Ejemplo:
2x−2 × 3x+1 = 2×3(x−2)(x+1)
Y luego simplificar a:
= 6x2−x−2
División
Para dividir dos expresiones racionales, primero voltea la segunda expresión (conviértela en su recíproca) y luego haz una multiplicación como en el caso anterior:
Ejemplo:
Primero voltea la segunda y cambia la división por multiplicación:
2x−2 / 3x+1 = 2x−2 × x+13
Ahora haz esa multiplicación:
2 x−2 × x+13 = 2(x+1)3(x−2)
Simplificar
Al simplificar una función racional, ten cuidado de respetar dónde el polinomio inferior es igual a cero
Ejemplo:
x2−1x+1 no está definido para x=−1
Su Dominio (los valores que pueden ir en la expresión) no incluye −1
Ahora, podemos factorizar x2−1 en (x−1)(x+1) para tener:
(x−1)(x+1)(x+1)
Es tentador cancelar (x+1) de arriba y abajo para quedarnos con:
x − 1
Su dominio ahora sí incluye −1
Pero ahora es una función diferente porque tiene un dominio diferente.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
