Usando Números Racionales

Cómo sumar, restar, multiplicar y dividir números racionales

Un número racional es un número que se puede escribir como una fracción simple (es decir, como una razón).

Ejemplos:

Número En Fracción
5 5/1
1.75 7/4
.001 1/1000
0.111... 1/9

En general ...

Entonces un número racional se ve así:

pq

Pero q no puede ser cero, ya que eso sería dividir entre cero.

Cómo sumar, restar, multiplicar y dividir

Cuando el número racional es algo simple como 3, o 0.001, ¡entonces solo usa aritmética mental o una calculadora!

¿Pero qué pasa cuando está en forma pq ?


½
 

Bueno, un número racional es una fracción, así que podemos usar:

Aquí veremos esas operaciones de manera más general en un estilo propio del Álgebra.

También puede que quieras leer Fracciones en Álgebra.

Comencemos con la multiplicación, ya que es la más fácil.

Multiplicación

Para multiplicar dos números racionales, multiplica las partes superior e inferior por separado, así:

Aquí está un ejemplo:

División

Para dividir dos números racionales, primero voltea el segundo número (hazlo su recíproco) y luego haz una multiplicación como la anterior:

Aquí está un ejemplo:

Suma y resta

Cubriremos Sumas y Restas de una vez, ya que son el mismo método.

Antes de sumar o restar, los números racionales deben tener el mismo número inferior (llamado Denominador Común).

La manera más fácil de hacerlo es

Multiplica ambas partes de cada número por la parte inferior del otro

De esta forma (observa que el punto · representa multiplicar):

Aquí está un ejemplo de suma:

Y un ejemplo de resta (se omite el paso intermedio para hacerlo más rápido):

Forma más simple

A veces tenemos un número racional como este:

1015

¡Pero eso no es tan simple como puede ser!

Podemos dividir tanto arriba como abajo entre 5 para obtener:

÷ 5
flecha a la derecha por arriba
1015   =   23
flecha a la derecha por abajo
÷ 5

¡Ahora está en "forma más simple", que es como la mayoría de la gente lo prefiere!

Ten cuidado con las "fracciones mixtas"

Podríamos estar tentados a escribir una Fracción Impropia (una fracción en donde el número superior es mayor que el número inferior) como una Fracción Mixta:

Por ejemplo 7/4 = 1 3/4, como se muestra:

sí
Fracción Impropia
  no
Fracción Mixta
7/4   1 3/4
4/43/4 = pizza completa3/4

Pero para las matemáticas, la forma "impropia" (como 7/4) es en realidad mejor.

Porque las fracciones mixtas (como 1 3/4) puedes ser confusas cuando las escribimos en una fórmula, ya que pueden parecer una multiplicación:

Fracción mixta   ¿Cuánto es: 1 + 214 ?
    ¿Acaso es:  1 + 2 + 14 = 314 ?
    ¿O es 1 + 2 × 14 = 112 ?
       
Fracción mixta:   ¿Cuánto es: 1 + 94 ?
    ¿Acaso es: 44 + 94 = 134  sí

Así que intenta usar Fracciones Impropias cuando hagas matemáticas.

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).