Máximos y Mínimos en Funciones
Máximos y mínimos locales
Las funciones pueden tener "colinas y valles": lugares donde alcanzan un valor mínimo o máximo.Puede que no sea el mínimo o el máximo para toda la función, pero localmente lo es.
Podemos ver dónde están,
pero ¿cómo los definimos?
Máximo local
Primero necesitamos elegir un intervalo:
Entonces podemos decir que un máximo local es el punto donde:
La altura de la función en "a" es mayor que (o igual a) la altura en cualquier otro lugar en ese intervalo.
O, más brevemente:
f(a) ≥ f(x) para todo x en el intervalo
En otras palabras, no hay una altura mayor que f(a).Nota: f(a) debe estar dentro del intervalo, no en un extremo ni en el otro.
Mínimo local
Análogamente, un mínimo local es:
f(a) ≤ f(x) para todo x en el intervalo
Maxima y Minima se denominan colectivamente Extremos
Máximos y mínimos globales (o absolutos)
El máximo o mínimo sobre toda la función se llama un máximo o mínimo "absoluto" o "global".Solo hay un máximo global (y un mínimo global) pero puede haber más de un máximo o mínimo local.
Suponiendo que esta función continúe hacia abajo, a izquierda o derecha:
- El máximo global es aproximadamente 3.7
- El mínimo global es −Infinito
Cálculo
El Cálculo puede usarse para hallar valores exactos de los máximos y mínimos usando derivadas.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
