Introducción al Álgebra - Multiplicación

Por favor lee la Introducción al Álgebra primero

Un Acertijo

¿Cuál es el número que falta?

 
× 4 = 8

La respuesta es 2, ¿verdad? Porque 2 × 4 = 8.

Bueno, en álgebra no se usan cuadros en blanco, se usan letras. Así que podemos escribir:

x × 4 = 8

¡Pero la letra "x" se parece al "×"! ... eso puede confundirnos... así que en álgebra no se usa el signo de multiplicar (×) entre números y letras, sólo hay que poner el número al lado de la letra para indicar una multiplicación:

4x = 8

En español lo dirías "cuatro equis es igual a ocho", lo que quiere decir que 4 x's hacen 8. Y la respuesta la escribirías:

x = 2

Cómo resolver

En lugar de decir "obviamente x=2" este cómodo método paso a paso:

¿Y qué es hacer lo contrario a multiplicar? ¡Dividir!

Mira este ejemplo:

Queremos quitar el "4" Para quitarlo, haz lo opuesto, en este caso divide entre 4: Hazlo en los dos lados: Eso es ... ¡Resuelto!
4x=8 4x=8 4x=8 1x=2 x=2

¿Por qué hemos dividido entre 4 en los dos lados?

Porque hace falta equilibrio...

  Divide a la izquierda entre 4 Divide también a la derecha entre 4
equilibrio desequilibrio de nuevo equilibrio
En equilibrio ¡Desequilibrado! En equilibrio otra vez


Solo recuerda...

Para mantener el equilibro, ¡lo que hagas a un lado del "="
tienes que hacerlo también al otro lado!

Otro Acertijo

Resuelve éste:
x / 3 = 5

Lo que queremos es una respuesta como "x = ...", ¡Pero la división entre 3 está en nuestro camino! 

Si multiplicamos por 3 podemos "cancelar" esa división (porque 3/3=1)

Así que vamos a probar a multiplicar por 3 en los dos lados:x3 ×3 = 5 ×3
Un poco de aritmética (13×3 = 1 y 5×3 = 15) nos da:1x = 15
Lo cual es:x = 15
 ¡Resuelto!
(chequeo rápido: 15/3 = 5) 

Prueba tú ahora

Ahora prueba con esta hoja de ejercicios de multiplicación algebraica y comprueba tus respuestas en la página de después. ¡Intenta usar los pasos que te hemos enseñado, en lugar de adivinar!

Un ejemplo más complicado

¿Cómo resolverías este?

x / 3 + 2 = 5

Parece difícil, pero no lo es si lo resuelves paso a paso.

Primero quitaremos el "+2":

Empieza por:x/3 + 2 = 5
Para quitar el más 2 usa menos 2 (porque 2−2=0):x/3 + 2 −2 = 5 −2
Un poco de aritmética (2−2 = 0 y 5−2 = 3) nos da:x/3 + 0 = 3
Y esto es:x/3 = 3

Ahora quitamos el "/3":

Empieza por:x/3 = 3
multiplica por 3 para cancelar la división por 3: x/3 ×3 = 3 ×3
Un poco de aritmética (3/3 = 1 y 3×3 = 9) nos da:1x = 9
Y esto es:x = 9
 ¡Resuelto!
(chequeo rápido: 9/3 + 2 = 3+2 = 5) 

Cuando tengas más experiencia:

Cuando tengas más experiencia, podrás resolverlo así:

Empieza por:x/3 + 2 = 5
Resta 2 de ambos lados:x/3 + 2 −2 = 5 −2
Simplifica:x/3 = 3
Multiplica por 3 de ambos lados: x/3 ×3 = 3 ×3
Simplifica:x = 9
O más rápido, así:
Empieza por:x/3 + 2 = 5
Resta 2 de ambos lados:x/3 = 3
Multiplica por 3:x = 9

Ejemplo de aplicación real

chocolates

Ejemplo: Samuel compró 3 cajas de chocolates por internet. El costo del envío fue de $9 y el costo total fue $45.

¿Cuánto costó cada caja?

 

Usaremos x para el precio de cada caja.

3 veces x más $9 es $45:

3x + 9 = 45

¡A resolverlo!

Empieza con:3x + 9 = 45
Resta 9 de ambos lados:3x + 9 − 9 = 45 − 9
Simplifica:3x = 36
Divide por 3:3x /3 = 36 /3
Simplifica:x = 12

Por lo que cada caja cuesta $12

Avanzado: también podemos primero "dividir por 3" (pero debemos hacerlo con todos los términos):

Empieza con:3x + 9 = 45
Divide por 3:3x/3 + 9/3 = 45/3
Simplifica:x + 3 = 15
Resta 3 de ambos lados:x + 3 − 3 = 15 − 3
Simplifica:x = 12

La respuesta es la misma.

Prueba tú

Ahora practica con esta hoja de ejercicios de álgebra (para resolver en dos pasos) y comprueba tus respuestas en la página de después. ¡Intenta usar los pasos que te hemos enseñado, en lugar de adivinar!


¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).

 

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