Sistema de números binarios

Un Número Binario se compone únicamente de 0s y 1s.

110100
Ejemplo de un número binario

¡En los binarios no hay 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ni 9!

La palabra "bit" hace referencia a que es un solo dígito binario. El número anterior tiene 6 bits.

Los números binarios tienen muchos usos en matemáticas y otras ramas.

mundo digital
De hecho, el mundo digital utiliza digitos binarios.

¿Cómo contamos en binario?

Es como contar en decimal, excepto que llegamos a 10 mucho antes.

Binario    
0   Empieza en 0
1   Luego 1
???   Pero entonces no hay símbolo para el 2 ... ¿qué hacemos?

 

Bueno, ¿cómo contamos en decimal?
  0   Empieza en 0
  ...   Cuenta 1,2,3,4,5,6,7,8, y luego ...
  9   Este es el último dígito en decimal
  10   Así que volvemos a empezar en 0, pero añadimos un 1 a la izquierda

Lo mismo se hace en binario ...

  Binario    
  0   Empieza en 0
1   Luego 1
•• 10   Ahora comenzamos de nuevo en 0, pero añadimos un 1 a la izquierda
••• 11   Otro 1
•••• ???   ¿Pero AHORA qué ...?

 

¿Qué sucede en decimal?
  99   Cuando nos quedamos sin dígitos, nosotros ...
  100   ... comenzamos de nuevo en 0, pero agregamos un 1 a la izquierda

Y eso es lo que hacemos en binario ...

  Binario    
  0   Empieza en 0
1   Luego 1
•• 10   Empieza de nuevo en 0, pero agrega un 1 a la izquierda
••• 11    
•••• 100   comienza de nuevo en 0 y agrega un 1 al número a la izquierda ...
... pero ese número ya es un 1 por lo que también vuelve a 0 ...
... y se agrega 1 a la siguiente posición a la izquierda
••••• 101    
•••••• 110    
••••••• 111    
•••••••• 1000   Empieza de nuevo en 0 (para los 3 dígitos),
agrega 1 a la izquierda
••••••••• 1001   ¡Y así sucesivamente!

 

Observa cómo se hace en esta pequeña demostración (presiona el botón de inicio):

Decimal vs Binario

A continuación, se muestran algunos valores equivalentes:

Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Binario: 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Simetría

yin yang

Los números binarios también tienen un patrón hermoso y elegante:

simetría binaria


Aquí hay algunos valores más grandes:

Decimal: 20 25 30 40 50 100 200 500
Binario: 10100 11001 11110 101000 110010 1100100 11001000 111110100

"El sistema binario es sencillo: 1, 10, 11."

Ahora mira cómo usar el sistema binario para contar hasta más de 1,000 con tus dedos:

Actividad: Dedos binarios

 

Posición

En el sistema decimal hay unos, decenas, centenas, etc.

En el sistema binario hay unos, dos, cuatros, etc, así:

número binario 1101.101

Esto es 1×8 + 1×4 + 0×2 + 1 + 1×(1/2) + 0×(1/4) + 1×(1/8)
= 13.625 en decimal

 

Los números se pueden colocar a la izquierda o derecha del punto, para mostrar valores mayores que uno y menores que uno.

10.1
flecha izq.punto azul El número a la izquierda del punto es un número entero (como 10)
   
A medida que avanzamos hacia la izquierda, cada lugar posicional de los números se vuelve 2 veces más grande.
   
punto azulflecha der. El primer dígito a la derecha significa mitad (1/2).
   
  A medida que avanzamos hacia la derecha, cada lugar posicional de los números se vuelve 2 veces más pequeño (la mitad).

Ejemplo: 10.1

Puedes hacer conversiones en Conversor de binario a decimal a hexadecimal.

Palabras

La palabra binario proviene de "Bi-" que significa dos. Aparece "bi-" en palabras como "bicicleta" (dos ruedas) o "binocular" (dos ojos).


Un solo dígito binario (como "0" o "1") se denomina "bit".

Por ejemplo, 11010 tiene cinco bits de longitud.

La palabra bit se compone de las palabras en inglés "binary digit".

Cómo indicar que un número es binario

Para mostrar que un número es binario, pon un 2 como este: 1012

De esta forma la gente no pensará que es el número decimal "101" (ciento uno).

Ejemplos

Ejemplo: ¿Cuánto es 11112 en decimal?

Ejemplo: ¿Cuánto es 10012 en decimal?

Ejemplo: ¿Cuánto es 1.12 en decimal?

Ejemplo: ¿Cuánto es 10.112 en decimal?

"Hay 10 tipos de personas en el mundo,
los que entienden los números binarios y los que no".

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).