Planos y Rectas: Perpendiculares y Paralelos


Esta es una línea: línea

Bueno, es una ilustración de una línea,
porque una línea no tiene grosor y no tiene extremos (sigue para siempre).

 

Este es un plano:
plano

Bueno, una ilustración de un plano,
porque un plano es una superficie plana sin grosor que se extiende para siempre.
(Pero aquí dibujamos bordes solo para aclarar las ilustraciones).

Líneas perpendiculares

Dos líneas son perpendiculares cuando forman ángulos rectos entre sí.

La línea roja es perpendicular a la línea azul en cada uno de estos ejemplos:

Ejemplo de Perpendicular

(Lee más sobre líneas perpendiculares).

 

Perpendicular a un plano

Una línea es perpendicular a un plano cuando se extiende directamente lejos de él, como un lápiz parado sobre una mesa.

foto: plano perpendicular

Si el lápiz es perpendicular a una línea en la mesa, entonces podría ser perpendicular a la mesa:

foto: plano perpendicular

O podría estar inclinado:

foto: plano perpendicular

Pero cuando es perpendicular a dos líneas (donde se cruzan), entonces es perpendicular a la mesa:

foto: plano perpendicular

No puede apuntar a ningún otro lugar que no sea directamente lejos de la mesa.

Entonces podemos decir esto:
plano perpendicular

Cuando una línea es perpendicular a dos líneas en el plano (donde se cruzan), es perpendicular al plano.

plano perpendicular

También será perpendicular a todas las líneas del plano que se cruzan allí.

Y hay mucho más que podemos decir:

 plano perpendicular

A través de un punto dado pasa:

  • una y solo una línea perpendicular a un plano y
  • solo un plano perpendicular a una línea

 

plano perpendicular Dos líneas perpendiculares al mismo plano son coplanares (se encuentran en el mismo plano, el naranja)
Si eso es un poco difícil de entender, imagina dos lápices de pie sobre una mesa: están en el mismo plano (el trozo de cartón):   foto: plano perpendicular

Planos perpendiculares

plano perpendicular Un plano es perpendicular a otro plano cuando tiene una línea que es perpendicular al otro plano
plano perpendicular Y cuando una línea es perpendicular a un plano, entonces cada plano que contiene la línea es perpendicular a ese plano.

Planos paralelos

planos paralelos Cuando dos planos son perpendiculares a la misma línea, son planos paralelos.

 

planos paralelos Cuando un plano se cruza con dos planos paralelos, la intersección son dos líneas paralelas.