Multiplicación de Negativos
Cuando Multiplicas ...
Ejemplo | |||
× | dos positivos, obtienes un positivo: | 3 × 2 = 6 | |
× | Un positivo y un negativo,obtienes un negativo: | (−3) × 2 = −6 | |
× | Un negativo y un positivo obtienes un negativo: | 3 × (−2) = −6 | |
× | Dos negativos, obtienes un positivo: | (−3) × (−2) = 6 |
Entonces, un negativo multiplicado por un positivo da un
negativo…
¡Pero, multiplicar dos negativos da un positivo!
Explicaremos porqué ocurre esto a través de ejemplos.
Signos
Hablemos de signos."+" es el signo positivo, "−" es el signo negativo.
Cuando un número no tiene signo, generalmente significa que es positivo.
Ejemplo: 5 es en realidad +5
Y podemos poner () alrededor de los números para evitar confusiones.
Ejemplo: 3 × −2 puede escribirse como 3 × (−2)
Dos signos: las reglas
"Dos signos semejantes hacen un signo positivo, dos signos diferentes hacen un signo negativo"
Ejemplo: (−2) × (+5)
Los signos son − y +
(un signo negativo y un signo positivo), por lo que son signos diferentes
(son diferentes entre sí)
Entonces el resultado debe ser negativo:
(−2) × (+5) = −10
Ejemplo: (−4) × (−3)
Los signos son − y −
(ambos son signos negativos), por lo que son signos iguales (entre
sí)
Entonces el resultado debe ser positivo:
(−4) × (−3) = +12
¿Por qué la multiplicación de dos negativos da un positivo?
Bien, para empezar hay una explicación que tiene que ver con el “sentido común”::
Pero si digo “¡No comas!” estoy haciendo lo opuesto (negativo).
Ahora, si digo: “NO no comas” (es decir, no dejes de comer), estoy diciendo que no quiero que mueras de hambre, por lo tanto es como si estuviera diciendo nuevamente “¡Come!”.
Dirección
Todo depende de la dirección. ¿Te acuerdas de la Línea de Números?
Bien, aquí tenemos al bebé Esteban dando sus primeros pasitos. Da dos pasitos por vez y hace esto tres veces, entonces se mueve 3 x 2 = 6 pasos hacia delante:
Ahora, el bebé Esteban también puede caminar hacia atrás (¡es un bebito inteligente!). Su papá lo coloca nuevamente en el principio y entonces Esteban da dos pasos hacia atrás y hace esto tres veces:
Una vez más el papá de Esteban lo coloca en el principio pero mirando hacia el lado opuesto. Esteban da dos pasos hacia adelante (¡para él!) pero en realidad se está dirigiendo hacia la dirección negativa. Hace esto tres veces:
Nuevamente en el comienzo (¡gracias a papá!) y aún de frente a la dirección negativa, intenta caminar hacia atrás y una vez más da dos pasos a la vez. Hace esto tres veces:
Así, si camina hacia atrás de frente a la dirección negativa, se mueve hacia la dirección positiva.
¡Inténtalo tú mismo! Intente caminar hacia adelante y hacia atrás, luego nuevamente, pero mirando en la otra dirección.
Más Ejemplos
Ejemplo: Dinero
Samuel te da tres billetes de $10: | +3 × +10 = ganas $30 | |
Samuel te da tres deudas de $10: | +3 × −10 = pierdes $30 | |
Samuel te quita tres billetes de $10: | −3 × +10 = pierdes $30 | |
Samuel te quita tres deudas de $10: | −3 × −10 = ganas $30 |
Ejemplo: Un video de gente corriendo
La gente corre hacia adelante, normalmente:
Todo normal, gente corriendo hacia adelante: +1 × +1 = +1
La gente corre hacia adelante, pero el video al revés:
Parece que la gente corre al revés: +1 × −1 = −1
La gente corre hacia atrás, video normal:
Ves gente corriendo al revés: −1 × +1 = −1
La gente corre hacia atrás, pero el video al
revés:
Parece que la gente corre hacia adelante: −1 × −1 = +1
Ejemplo: Niveles de Agua que Suben/Bajan
El tanque tiene 30,000 litros, y se sacan 1,000 todos los días. ¿Cuál era el nivel hace 3 días?
Sabemos que el tanque gana −1,000 cada día, y tenemos que restar esto tres veces, así que el cambio será:
−3 × −1,000 = +3,000
El cálculo completo es:
30,000 + (−3 × −1,000) = 30,000 + 3,000 = 33,000
Así que hace 3 días había 33,000 litros de agua en el tanque.
Tabla de multiplicar
Aquí hay otra forma de verlo.
Empieza con el tabla de multiplicar (una de
4x4 será suficiente):
× | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
¡Ahora mira lo que sucede cuando nos adentramos en lo negativo!
Retrocedamos pasando por el cero:
× | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
-4 | -4 | -8 | -12 | -16 |
-3 | -3 | -6 | -9 | -12 |
-2 | -2 | -4 | -6 | -8 |
-1 | -1 | -2 | -3 | -4 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
2 | 2 | 4 | 6 | 8 |
3 | 3 | 6 | 9 | 12 |
4 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Mira la columna del "4", va así: -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16.
Cada vez son 4 unidades más grandes.
Mira esa tabla nuevamente, asegúrate de que te sientes cómodo con su
funcionamiento, porque ...
... ahora vamos más a la izquierda, pasando por el
cero:
× | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
-4 | 16 | 12 | 8 | 4 | 0 | -4 | -8 | -12 | -16 |
-3 | 12 | 9 | 6 | 3 | 0 | -3 | -6 | -9 | -12 |
-2 | 8 | 6 | 4 | 2 | 0 | -2 | -4 | -6 | -8 |
-1 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 | -1 | -2 | -3 | -4 |
0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
1 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
2 | -8 | -6 | -4 | -2 | 0 | 2 | 4 | 6 | 8 |
3 | -12 | -9 | -6 | -3 | 0 | 3 | 6 | 9 | 12 |
4 | -16 | -12 | -8 | -4 | 0 | 4 | 8 | 12 | 16 |
Mismo patrón: podemos seguir a lo largo de una fila (o columna) y los valores cambian consistentemente:
- Sigue la fila del "4" a lo largo: va -16, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, 16. Cada vez son 4 unidades más grandes.
- Sigue la fila del "-4" a lo largo: va 16, 12, 8, 4, 0, -4, -8, -12, -16. Cada vez son 4 unidades más pequeños.
- etc...
¡Así que todo sigue un patrón ordenado!
¿Qué hay de multiplicar 3 o más números juntos?
Multiplica dos a la vez y sigue las reglas.
Ejemplo: ¿Cuánto es (−2) × (−3) × (−4) ?
Primero multiplica (−2) × (−3). Dos signos iguales hacen un signo positivo, así que:
(−2) × (−3) = +6
Luego multiplica +6 × (−4). Dos signos distintos forman un signo negativo, por lo que:
+6 × (−4) = −24
Resultado: (−2) × (−3) × (−4) = −24
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).