Porcentaje de cambio

Resta el valor anterior del nuevo y divide el resultado por el valor anterior. Expresa eso como un porcentaje.


Comparar antiguo y nuevo

resta

Diferencia quiere decir restar un valor de otro.

Ejemplo: Tenías 5 libros, pero ahora tienes 7. El cambio es: 7−5 = 2.

porciento

Porcentaje de diferencia quiere decir que se escribe la diferencia en forma de porcentaje del valor antiguo... así que divide entre el valor antiguo y conviértelo en porcentaje:

Así que el porcentaje de diferencia entre 5 y 7 es: 2/5 = 0.4 = 40%

"Porcentaje de cambio" consiste en comparar valores anteriores y nuevos. Para otras opciones lee porcentaje, diferencia y error.

Cómo se calcula

Hay dos maneras de calcular el porcentaje de diferencia, usa el que quieras:

Método 1

Paso 1: calcula la diferencia (resta un valor del otro)
Paso 2: divide esa diferencia entre el valor antiguo (tendrás un número decimal)
Paso 3: convierte eso en un porcentaje (multiplícalo por 100 y añade un signo de "%")
 
Nota: si el valor nuevo es más grande que el antiguo, es un porcentaje de aumento, si no es de reducción.

Método 2

Paso 1: divide el valor nuevo entre el antiguo (tendrás un número decimal)
Paso 2: conviértelo en porcentaje (multiplicando por 100 y añadiendo un "%")
Paso 3: resta 100% a ese número
 
Nota: si el resultado es positivo es un porcentaje de aumento, si es negativo, solo quítale el signo menos y llámalo una reducción.

Ejemplos

Ejemplo: un par de calcetines pasó de costar $5 a $6, ¿cuál es el porcentaje de diferencia?

Respuesta (Método 1):

  • Paso 1: de $5 a $6 es un aumento de $1
  • Paso 2: divide entre el valor antiguo: $1/$5 = 0.2
  • Paso 3: convierte 0.2 en porcentaje: 0.2×100 = aumento de 20%.

Respuesta (Método 2):

  • Paso 1: divide el valor nuevo entre el anterior: $6/$5 = 1.2
  • Paso 2: conviértelo en porcentaje: 1.2×100 = 120% (o sea, $6 es el 120% de $5)
  • Paso 3: resta 100%: 120% − 100% = 20%, y eso quiere decir un aumento de 20%.

Otro ejemplo: había 160 chocolatinas en la caja ayer, pero ahora hay 116, ¿cuál es el porcentaje de diferencia?

chocolatinas Respuesta (Método 1): de 160 a 116 es una reducción de 44. Comparado con el valor de ayer: 44/160 = 0.275 = reducción del 27.5%.
 
Respuesta (Método 2): compara el valor de hoy con el de ayer: 116/160 = 0.725 = 72.5%, así que el valor nuevo es el 72.5% del valor anterior. Resta 100% y tienes −27.5%, que es una reducción del 27.5%.

¿Por qué compararlo con el valor anterior?

Porque estás diciendo cuánto ha cambiado un valor.

Ejemplo: La leche costaba $2 dólares, ahora es $3, ¿subió $1 en comparación con $2 o $3?

Comparamos con el valor original de $2, por lo que decimos que el cambio es $1/$2 = 0.5, que es un aumento del 50%.

La fórmula

También puedes poner los valores en esta fórmula:

Valor nuevo − Valor anterior |Valor anterior| × 100%

(Los símbolos "|" quieren decir valor absoluto, así que los negativos se convierten en positivos)

Ejemplo: ayer había 200 clientes y hoy 240:

240 − 200 |200| × 100% = 40 200 × 100% = 20%

Un aumento de 20%.


Ejemplo: Pero si ayer hubieran sido 240 clientes y hoy 200, obtendríamos:

200 − 240 |240| × 100% = −40 240 × 100% = −16.6...%

Una reducción del 16.6...%.

Cómo se invierte un aumento o reducción

Alguna gente piensa que un porcentaje de aumento se puede "invertir" con el mismo porcentaje de reducción. ¡Pero no!

Ejemplo: 10% de 100

Un aumento del 10% de 100 es un aumento de 10, así que es 110 ...

... pero una reducción del 10% de 110 es una reducción de 11 (el 10% de 110 es 11)

Así que terminamos en 99 (no con los 100 con los que comenzamos)

porcentaje de cambio

¿Qué pasó?

Esto pasa porque el porcentaje de aumento o reducción es en relación al valor antiguo:

Cómo hacerlo adecuadamente

Para "invertir" un aumento o disminución de porcentaje, utiliza la fórmula correcta:


Para invertir: Usa este porcentaje: Ejemplo 10%
Un aumento de "x" por ciento:
x/(1+x/100)
10/(1+10/100) = 10/(1.1) = 9.0909...
Una reducción de "x" por ciento:
x/(1−x/100)
10/(1−10/100) = 10/(0.9) = 11.111...

O usa esta cómoda calculadora (solo teclea un valor y pulsa en la otra caja)
Porcentaje de aumento: <=> Porcentaje de reducción:

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).