Asíntota

Una asíntota es una línea que se aproxima a una curva, mientras se dirige hacia el infinito:

Asíntota

Tipos

Hay tres tipos: horizontal, vertical y oblicua:

Tipos de Asíntotas

La dirección también puede ser negativa:

asíntota hacia menos infinito

La curva puede acercarse desde cualquier lado (como arriba o abajo para una asíntota horizontal),

Asíntota que se cruza

o puede cruzarse (posiblemente muchas veces) e incluso alejarse y retroceder nuevamente.

El punto importante es que:

La distancia entre la curva y la asíntota tiende a cero cuando se dirigen al infinito (o −infinito)

Asíntota Horizontal

Asíntota Horizontal  

Una Asíntota Horizontal es cuando:

a medida que x va al infinito (o −infinito) la curva se acerca a algún valor constante b

Asíntota Vertical

Asíntota Vertical  

Una Asíntota Vertical es cuando: 

a medida que x se acerca a un valor constante c (desde la izquierda o la derecha), la curva va hacia el infinito (o −infinito).

Asíntota Oblicua

Asíntota Oblicua  

Una Asíntota Oblicua es cuando:

a medida que x va al infinito (o −infinito) la curva se acerca a una recta y=mx+b

(nota: m no es 0, ya que en ese caso sería una asíntota horizontal).

 

Ejemplo: (x2−3x)/(2x−2)

gráfica de (x^2-3x)/(2x-2)

 

La gráfica de (x2-3x)/(2x-2) tiene:

  • Una asíntota vertical en x=1
  • Una asíntota oblicua en y=x/2 − 1

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).

Necesitarás el tema Expresiones Racionales para contestarlas: