Ecuación de la Recta Punto-Pendiente
La forma "punto-pendiente" de la ecuación de una línea recta es:
y − y1 = m(x − x1)
La ecuación es útil cuando conocemos:
y queremos encontrar otros puntos en la recta.
Prueba con la animación (mueve el punto, prueba diferentes pendientes):
Ahora descubramos más.
¿Qué significa?
(x1, y1) es un punto conocido
m es la pendiente de la recta
(x, y) es cualquier otro punto en la recta
¡Dejamos x e y como variables para que la ecuación pueda representar todos los demás puntos en la recta!
Dándole sentido
Se basa en la pendiente:
Pendiente m = cambio en ycambio en x = y − y1x − x1
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Empezando con la pendiente: la reordenamos así: para obtener esto: |
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¡Entonces, es solo la fórmula de la pendiente de una manera diferente!
Ahora veamos cómo usarla.
Ejemplo 1:
pendiente "m" = 31 = 3
y − y1 = m(x − x1)
Sabemos m, y también sabemos que (x1, y1) = (3, 2), por lo que tenemos:
y − 2 = 3(x − 3)
Esa es una respuesta perfectamente válida, pero podemos simplificarla un poco:
y − 2 = 3x − 9
y = 3x − 9 + 2
y = 3x − 7
Ejemplo 2:
m = −31 = −3
y − y1 = m(x − x1)
Podemos elegir cualquier punto para (x1, y1), así que elijamos (0,0), y tenemos:
y − 0 = −3(x − 0)
Que se puede simplificar a:
y = −3x
Ejemplo 3: Línea vertical
¿Cuál es la ecuación para una línea vertical?
¡La pendiente es indefinida!
De hecho, este es un caso especial, y usamos una ecuación diferente, como esta:
x = 1.5
Cada punto en la recta tiene coordenada x igual a 1.5,
por eso su ecuación es x = 1.5
¿Qué hay de y = mx + b ?
Es posible que ya conozcas la forma y=mx+b (llamada la forma pendiente-ordenada al origen de la ecuación de una recta).
¡Es la misma ecuación, en una forma diferente!
El valor "b" (llamado la ordenada al origen) es donde la recta corta al eje y.
Así que el punto (x1, y1) es en realidad (0, b)
y la ecuación se convierte en: