Máximos y Mínimos de Funciones
Las funciones pueden tener "colinas y valles": lugares donde alcanzan un valor mínimo o máximo.
Máximo y mínimo local
Puede que no sea el mínimo o el máximo para toda la función, pero localmente lo es.
Podemos ver dónde están,
pero ¿cómo los definimos?
Máximo local
Primero necesitamos elegir un intervalo:
Entonces podemos decir que un máximo local es el punto donde:
La altura de la función en "a" es mayor que (o igual a) la altura en cualquier otro lugar en ese intervalo.
O, más brevemente:
f(a) ≥ f(x) para todo x en el intervalo
En otras palabras, no hay una altura mayor que f(a).
Nota: "a" debe estar dentro del intervalo, no en un extremo ni en el otro.
Mínimo local
Análogamente, un mínimo local es:
f(a) ≤ f(x) para todo x en el intervalo
El plural de máximo es máximos
El plural de mínimo es mínimos
Los máximos y mínimos se denominan colectivamente extremos
Máximo y mínimo global (o absoluto)
El máximo o mínimo sobre toda la función se llama máximo o mínimo "absoluto" o "global".
Suponiendo que esta función continúe hacia abajo, a izquierda o derecha:
- El máximo global es aproximadamente 3.7
- No hay mínimo global (ya que la función se extiende infinitamente hacia abajo)
Cálculo
El Cálculo puede usarse para hallar los máximos y mínimos exactos usando derivadas.