Introducción al Álgebra - Multiplicación

Por favor lee la Introducción al Álgebra primero

Un Acertijo

¿Cuál es el número que falta?

La respuesta es 2, ¿verdad? Porque 2 × 4 = 8.

Bueno, en álgebra no usamos cuadros en blanco, usamos una letra. Así que podemos escribir:

Pero la "x" se parece al "×" ... eso puede ser muy confuso ... así que en álgebra no usamos el símbolo de multiplicar (×) entre números y letras:

Ponemos el número al lado de la letra para indicar multiplicación:

En español decimos "cuatro equis es igual a ocho", lo que significa que 4 equis hacen 8.

Y la respuesta se escribe:

Cómo resolver

En lugar de decir "obviamente x=2", usa este cómodo método paso a paso:

Averigua qué quitar para obtener "x = ..."
Quítalo haciendo lo contrario
Haz eso en ambos lados

¿Y qué es lo contrario de multiplicar? ¡Dividir!

Mira este ejemplo:

Queremos
quitar
el "4"

Para quitarlo, haz
lo contrario, en
este caso divide entre 4

Hazlo en
ambos lados

Lo cual es...

¡Resuelto!

¿Por qué dividimos entre 4 en ambos lados?

Por la necesidad de mantener el equilibrio...

En equilibrio

Divide la izquierda entre 4

¡Desequilibrado!

Divide la derecha entre 4 también

En equilibrio de nuevo

Solo recuerda...

Para mantener el equilibrio, lo que hacemos a un lado del "="
¡también debemos hacerlo al otro lado!

Otro acertijo

Resuelve este:

Lo que queremos es una respuesta como "x = ...", ¡pero la división entre 3 se interpone en el camino!

Si multiplicamos por 3 podemos cancelar la división entre 3 (porque 3/3=1)

Empieza con:

x3 = 5

Multiplica por 3 en ambos lados:

x3 ×3 = 5 ×3

Calcula 13×3 = 1 y 5×3 = 15:

1x = 15

Lo cual es simplemente:

x = 15

¡Resuelto!

(Comprobación rápida: 15/3 = 5)

Ejemplo más complicado

¿Cómo resolvemos esto?

Puede parecer difícil, pero no si lo resolvemos por partes.

Primero eliminemos el "+2":

Empieza con:x/3 + 2 = 5 Para quitar el más 2 usa menos 2 (porque 2−2=0) x/3 + 2 −2 = 5 −2 Calcula 2−2 = 0 y 5−2 = 3:x/3 + 0 = 3 Lo cual es simplemente:x/3 = 3

Ahora, elimina el "/3":

Empieza con:x/3 = 3 Multiplica por 3 para cancelar la división entre 3: x/3 ×3 = 3 ×3 Calcula 3/3 = 1 y 3×3 = 9:1x = 9 Lo cual es simplemente:x = 9 ¡Resuelto! (Comprobación rápida: 9/3 + 2 = 3+2 = 5)

Cuando tengas más experiencia:

Cuando tengas más experiencia, puedes resolverlo así:

Empieza con:x/3 + 2 = 5 Resta 2 de ambos lados: x/3 + 2 −2 = 5 −2 Simplifica:x/3 = 3 Multiplica por 3 en ambos lados: x/3 ×3 = 3 ×3 Simplifica:x = 9

O más rápido, así:

Empieza con:x/3 + 2 = 5 Resta 2 de ambos lados:x/3 = 3 Multiplica ambos lados por 3: x = 9

Ejemplo del mundo real

chocolates

Ejemplo: Samuel compró 3 cajas de chocolates por internet.
El envío costó $9 y el costo total fue de $45.
¿Cuánto costó cada caja?

Usemos x para el precio de cada caja.

3 veces x más $9 es $45:

3x + 9 = 45

¡A resolver!

Empieza con:3x + 9 = 45 Resta 9 de ambos lados:3x + 9 − 9 = 45 − 9 Simplifica:3x = 36 Divide entre 3:3x /3 = 36 /3 Simplifica:x = 12

Así que cada caja costó $12

Avanzado: también podemos "dividir entre 3" primero (pero debemos hacerlo en todos los términos):

Empieza con:3x + 9 = 45 Divide entre 3:3x/3 + 9/3 = 45/3 Simplifica:x + 3 = 15 Resta 3 de ambos lados:x + 3 − 3 = 15 − 3 Simplifica:x = 12

¡La misma respuesta!

Prueba tú mismo

Ahora practica con esta Hoja de ejercicios de álgebra (dos pasos para resolver) y luego comprueba tus respuestas en la página siguiente. ¡Intenta usar los pasos que te hemos mostrado aquí, en lugar de solo adivinar!

1729, 1730, 1731, 1732, 1733, 1734, 3139, 3140, 3141, 3142