Sentencias Abiertas

Un ejemplo de sentencia abierta: x + 3 = 6

Primero...¿qué es una sentencia?

Al igual que una oración en español, en matemáticas una sentencia dice algo:

Español:

  • El sol está brillando.
  • Hawaii está en el Océano Pacífico.

Matemáticas:

  • 3 + 3 = 6
  • 10 es un número par

Ahora ... ¿qué es una "sentencia cerrada" o una "sentencia abierta"?


Cerrada Una sentencia cerrada siempre es verdadera (o siempre falsa).
Abierta Una sentencia está abierta cuando no se sabe si es verdadera o falsa.

Ejemplos:

8 es un número par
  es cerrada (siempre es verdadera)
9 es un número par   es cerrada (siempre es verdadera)
n es un número par   es abierta (podría ser verdadero o falso, dependiendo del valor de n)

En ese último ejemplo:
¡Pero no dijimos qué valor tiene n!

Entonces "n es un número par" puede ser verdadero o falso. Entonces es abierta.

Sentencia abierta

Entonces, obtenemos esta definición:

Una sentencia abierta puede ser verdadera o falsa dependiendo de qué valores se usen.

Variables

El valor que no sabemos se llama variable (o también incógnita)

En este ejemplo de una sentencia abierta, x es una variable:

x + 3 = 8

En este ejemplo, w y q son ambas variables:

w + q = 2

Resolver

Resolver significa encontrar un valor para la variable que hace que la sentencia sea verdadera.

Ejemplo: Resolver x + 3 = 8

Restemos 3 de ambos lados:

x + 3 − 3 = 8 − 3    

x = 5

Comprobación: 5 + 3 = 8 es verdad

Así que hemos resuelto x + 3 = 8 tomando x = 5

 

Más ejemplos

Aquí hay algunos ejemplos más de sentencias cerradas y abiertas para ti:

Sentencias cerradas:

Un cuadrado tiene cuatro esquinas.   siempre es verdad
6 es menor que 5   siempre es falso
−3 es un número negativo   siempre es verdad

 

Sentencias abiertas:

Un triángulo tiene n lados   Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de n)
z es un número positivo   Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de z)
3y = 4x + 2   Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de x e y)
a + b = c + d   Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de a,b,c,d)

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).