Sentencias Abiertas
Un ejemplo de sentencia abierta: x + 3 = 6
Primero...¿qué es una sentencia?
Al igual que una oración en español, en matemáticas una sentencia dice algo:
Español:
Matemáticas:
|
Ahora ... ¿qué es una "sentencia cerrada" o una "sentencia abierta"?
Cerrada | Una sentencia cerrada siempre es verdadera (o siempre falsa). |
Abierta | Una sentencia está abierta cuando no se sabe si es verdadera o falsa. |
Ejemplos:
8 es un número par |
es cerrada (siempre es verdadera) | |
9 es un número par | es cerrada (siempre es verdadera) | |
n es un número par | es abierta (podría ser verdadero o falso, dependiendo del valor de n) |
En ese último ejemplo:
- si n fuera 4, la sentencia sería verdadera,
- si n fuera 5, la sentencia sería falsa,
- etc ...
Entonces "n es un número par" puede ser verdadero o falso. Entonces es abierta.
Sentencia abierta
Entonces, obtenemos esta definición:
Una sentencia abierta puede ser verdadera o falsa dependiendo de qué valores se usen.
Variables
El valor que no sabemos se llama variable (o también incógnita)
En este ejemplo de una sentencia abierta, x es una variable:
x + 3 = 8
En este ejemplo, w y q son ambas variables:
w + q = 2
Resolver
Resolver significa encontrar un valor para la variable que hace que la sentencia sea verdadera.
Ejemplo: Resolver x + 3 = 8
Restemos 3 de ambos lados:
x + 3 − 3 = 8 − 3
x = 5
Comprobación: 5 + 3 = 8 es verdad
Así que hemos resuelto x + 3 = 8 tomando x = 5
Más ejemplos
Aquí hay algunos ejemplos más de sentencias cerradas y abiertas para ti:
Sentencias cerradas:
Un cuadrado tiene cuatro esquinas. | siempre es verdad | |
6 es menor que 5 | siempre es falso | |
−3 es un número negativo | siempre es verdad |
Sentencias abiertas:
Un triángulo tiene n lados | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de n) | |
z es un número positivo | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de z) | |
3y = 4x + 2 | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de x e y) | |
a + b = c + d | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de a,b,c,d) |
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).