Enunciados Abiertos
Un ejemplo de enunciado abierto: x + 3 = 6
Primero... ¿qué es un enunciado?
Al igual que una oración en español, en matemáticas un enunciado dice algo:
Español:
- El sol brilla.
- Hawái está en el océano Pacífico.
Matemáticas:
- 3 + 3 = 6
- 10 es un número par
Ahora ... ¿qué es un "enunciado cerrado" o un "enunciado abierto"?
| Cerrado | Un enunciado cerrado siempre es verdadero (o siempre falso). |
| Abierto | Un enunciado está abierto cuando no se sabe si es verdadero o falso. |
Ejemplos:
| 8 es un número par |
es cerrada (siempre es verdadera) | |
| 9 es un número par | es cerrada (siempre es verdadera) | |
| n es un número par | es abierto (podría ser verdadero o falso, dependiendo del valor de n) |
En ese último ejemplo:
- si n fuera 4, el enunciado sería verdadero,
- si n fuera 5, el enunciado sería falso,
- etc. ...
Entonces "n es un número par" puede ser verdadero o falso. Entonces es abierto.
Enunciado abierto
Entonces, obtenemos esta definición:
Un enunciado abierto puede ser verdadero o falso dependiendo de qué valores se usen.
Variables
El valor que no conocemos se llama variable (a veces llamado incógnita).
En este enunciado abierto, x es una variable:
x + 3 = 8
En este otro, w y q son variables:
w + q = 2
Probar un valor (Evaluar)
Para evaluar un enunciado abierto, probamos un valor para la variable y vemos si el enunciado se vuelve verdadero o falso.
Ejemplo: ¿Es x + 3 = 8 verdadero cuando x = 4?
Sustituye (reemplaza) x por 4:
4 + 3 = 8 ?
7 no es igual a 8, así que es falso. Por lo tanto, x = 4 no funciona.
Ejemplo: ¿Es x + 3 = 8 verdadero cuando x = 5?
5 + 3 = 8 ?
Eso es verdadero, por lo que x = 5 funciona.
Resolver
Resolver significa encontrar un valor para la variable que hace que el enunciado sea verdadero.
Ejemplo: Resuelve x + 3 = 8
Restemos 3 de ambos lados:
x + 3 − 3 = 8 − 3
x = 5
Comprobación: 5 + 3 = 8 es verdadero
Así que hemos resuelto x + 3 = 8 haciendo que x = 5
Ejemplo: Resuelve x − 4 = 9
Suma 4 a ambos lados:
x = 13
Comprobación: 13 − 4 = 9 (verdadero)
Ejemplo: Resuelve 3x = 18
Divide ambos lados entre 3:
x = 6
Comprobación: 3 × 6 = 18 (verdadero)
Ejemplo: Resuelve x ÷ 2 = 5
Multiplica ambos lados por 2:
x = 10
Comprobación: 10 ÷ 2 = 5 (verdadero)
Más ejemplos
Aquí hay algunos ejemplos más de enunciados cerrados y abiertos para ti:
Enunciados cerradas:
| Un cuadrado tiene cuatro esquinas. | siempre es verdad | |
| 6 es menor que 5 | siempre es falso | |
| −3 es un número negativo | siempre es verdad |
Enunciados abiertos:
| Un triángulo tiene n lados | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de n) | |
| z es un número positivo | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo del valor de z) | |
| 3y = 4x + 2 | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de x e y) | |
| a + b = c + d | Puede ser verdadera o falsa (dependiendo de los valores de a,b,c,d) |
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
