Álgebra - Definiciones básicas

Leer primero la Introducción al Álgebra te puede servir de ayuda

Qué es una ecuación

Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=" como este:

x   +   2   =   6

Esa ecuación dice:

lo que está a la izquierda (x + 2) es igual a lo que está a la derecha (6)

Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"

Partes de una ecuación

Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las diferentes partes (¡mejor que decir "esa cosa de ahí"!)

Aquí tenemos una ecuación que dice 4x − 7 es igual a 5, y todas sus partes:


Ecuación 4x menos 7 es igual a 5 con coeficiente, variable, operador y constantes etiquetados

Una Variable es un símbolo para un número que todavía no conocemos. Normalmente es una letra como x o y, pero puede ser un símbolo o una palabra.

Un número que está solo se llama Constante.

Un Coeficiente es un número usado para multiplicar una variable (4x significa 4 veces x, así que 4 es un coeficiente)

Las variables solas (sin un número a su lado) en realidad tienen un coeficiente de 1 (x es en realidad 1x)

A veces un coeficiente es una letra como a o b en lugar de un número:

Ejemplo: ax2 + bx + c

  • x es una variable
  • a y b son coeficientes
  • c es una constante

Un Operador es un símbolo, como +, ×, y así sucesivamente, que muestra una operación. Nos dice qué hacer con el valor o los valores.

Ecuación 4x menos 7 es igual a 5 destacando la expresión 4x menos 7 y los términos individuales

Un Término es, o bien un número o una variable solos, o números y variables multiplicados juntos.

Una Expresión es un grupo de términos (los términos están separados por signos + o −)

Así que ahora podemos decir cosas como "esa expresión solo tiene dos términos", o "el segundo término es una constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente es realmente 4?"

Exponentes

El exponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces usar el valor en una multiplicación.

Número 8 elevado a la potencia de 2, con 8 etiquetado como base y 2 como exponente

Ejemplos:

82 = 8 × 8 = 64

y3 = y × y × y

y2z = y × y × z

Los exponentes hacen que sea más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones

Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z

Polinomio

Ejemplo de un polinomio: 3x2 + x − 2

Un polinomio puede tener constantes, variables y los exponentes 0, 1, 2, 3, ...

Pero nunca tiene divisiones por una variable.

Expresión 3x al cuadrado más x menos 2 etiquetada para mostrar los componentes del polinomio

Monomio, binomio, trinomio

Hay nombres especiales para polinomios con 1, 2 o 3 términos:

Ejemplos de monomio con 1 término, binomio con 2 términos y trinomio con 3 términos

Términos semejantes

Los términos semejantes son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x2) son los mismos.

En otras palabras, términos que son "similares" entre sí. (Nota: los coeficientes pueden ser diferentes)

Ejemplo:

6xy2
−2xy2
13xy2

Son todos términos semejantes porque las variables son todas xy2

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