Polinomios
Un polinomio es así: |
| un ejemplo de polinomio este tiene 3 términos |
Un polinomio puede tener:
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constantes (como 3, −20, ó ½) |
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variables (como x e y) |
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exponentes (como el 2 en y2) pero solo pueden ser 0, 1, 2, 3, ... etc. |
Que se pueden combinar usando sumas, restas y multiplicaciones y divisiones...
excepto...
divisiones entre una variable
Así:
Un polinomio puede tener constantes, variables y
exponentes,
pero nunca división por una variable.
También pueden tener uno o más términos, pero no un infinito número de términos.
¿Son polinomios o no?
Estos son polinomios:
- 3x
- x − 2
- 3xyz + 3xy2z − 0.1xz − 200y + 0.5
- 512v5 + 99w5
- 5
(¡Sí, "5" es un polinomio ya que se permiten que sean de un solo término, y puede ser solo una constante!)
Y estos no son polinomios
- 2/(x+2) no lo es, porque dividir no está permitido
- 3xy-2 no lo es, porque un exponente es "−2" (los exponentes sólo pueden ser 0,1,2,...)
- 1/x tampoco lo es
- √x no es, porque el exponente es "½" (mira exponentes fraccionarios)
Pero esto sí está permitido:
- x/2 está permitido, porque puedes dividir por una constante.
- también 3x/8 por la misma razón
- √2 está permitida, porque es una constante (= 1.4142....etc.)
Monomios, binomios, trinomios
Hay nombres especiales para los polinomios con 1, 2 ó 3 términos:
| ¿Cómo te aprendes los
nombres? ¡Piensa en bicicletas! |
 |
(También existen cuatrinomio (4 términos) y quintinomio (5 términos), pero se usan poco).
Variables
Los polinomios pueden no tener ninguna variable
Ejemplo: 21 es un polinomio. Tiene solo un término, que es una constante.
O una variable
Ejemplo: x4 − 2x2 + x tiene tres términos, pero solo una variable (x)
O dos o más variables
Ejemplo: xy4 − 5x2z tiene dos términos y tres variables (x, y y z)
¿Qué tienen de especial los polinomios?
Por su definición tan estricta, es fácil trabajar con polinomios.
Por ejemplo, sabemos que:
- Si sumas o restas polinomios te sale un polinomio
- Si multiplicas polinomios te sale un polinomio
Así que puedes hacer muchas sumas y multiplicaciones con ellos, y siempre sale un polinomio al final.
Además, los polinomios de una variable son fáciles de graficar, ya que tienen líneas suaves y continuas.
Ejemplo: x4−2x2+x
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¿Ves que bonita y suave es la curva? |
También puedes dividir polinomios (pero el resultado tal vez no sea un polinomio).
Grado
El grado de un polinomio con una sola variable es el mayor exponente de esa variable.
Ejemplo:
¡Cada término tiene un grado!
Podemos (aunque normalmente no lo hacemos) escribir un polinomio como el de arriba mostrando cada grado, así:
Porque:
- x1 es simplemente x
- x0 es simplemente 1, así que 2x0 es 2 × 1 = 2
Para saber más lee Grado (de una expresión).
Forma estándar
La Forma Estándar para escribir un polinomio es poniendo primero los términos con mayor exponente.
Ejemplo: Pon en forma estándar: 3x2 − 7 + 4x3 + x6
El grado más alto es 6, por lo que va primero, luego 3, 2 y al último la constante:
x6 + 4x3 + 3x2 − 7
Cuando un polinomio se escribe en forma estándar, el primer término se llama término principal, y su parte numérica es el coeficiente principal.
En nuestro ejemplo, el término principal es x6 y su coeficiente principal es 1 (porque x6 en realidad significa 1x6).
No necesitas usar la forma estándar, pero a veces ayuda.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
