Multiplicar polinomios
Un polinomio es algo así como esto:
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| Ejemplo de polinomio. Este tiene 3 términos. |
Para multiplicar dos polinomios:
- multiplica cada término de un polinomio por cada término del otro polinomio
- suma las respuestas, y simplifica si hace falta
Veamos primero los casos más simples
1 término × 1 término (monomio por monomio)
Para multiplicar un término por otro, primero multiplica las constantes, luego multiplica cada variable entre sí y combina el resultado, así (pulsa "Inicio"):
(Nota: He usado "·" para indicar multiplicación. En álgebra no nos gusta usar "×" porque se parece demasiado a la letra "x")
Para saber más sobre cómo multiplicar términos, lee Multiplicar y dividir variables con exponentes
1 término × 2 términos (monomio por binomio)
Multiplica el término único por cada uno de los dos términos, así:
2 términos × 1 término (binomio por monomio)
Multiplica cada uno de los dos términos por el término único, así:
(Este lo hice un poco más rápido haciendo la multiplicación mentalmente antes de escribirla).
2 términos × 2 términos (binomio por binomio)
Eso son 4 multiplicaciones diferentes... ¿Por qué?
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Emparejando compañerosDos amigas (Alicia y Beatriz) desafían a ¿Cuántos partidos resultan de eso?
Pueden jugar en cualquier orden, siempre que cada una
de las dos primeras amigas |
¡Es lo mismo cuando multiplicamos binomios!
En lugar de Alicia y Beatriz, usemos simplemente a y b, y Carlos y David pueden ser c y d:
Podemos multiplicarlos en cualquier orden siempre que cada uno de los dos primeros términos se multiplique por cada uno de los segundos dos términos.
Pero hay una forma práctica para ayudarnos a recordar cómo multiplicar cada término llamada "PIES".
Significa Primeros, Interiores, Exteriores, Segundos:
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Así que multiplicas los "Primeros" (los primeros términos de ambos polinomios), luego los "Interiores", y así sucesivamente.
Intentémoslo con un ejemplo más complicado:
2 términos × 3 términos (binomio por trinomio)
El método "PIES" no funcionará aquí porque ahora hay más términos. Pero solo recuerda:
Multiplica cada término del primer polinomio por cada término del segundo polinomio
Suma términos semejantes
Y recuerda siempre sumar los términos semejantes:
Ejemplo: (x + 2y)(3x − 4y + 5)
Nota: −4xy y 6xy se suman porque son términos semejantes.
Nota también: 6yx significa lo mismo que 6xy
Multiplicación larga
También puede interesarte leer sobre la multiplicación larga de polinomios.
¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).
