Encontrar un Ángulo en un Triángulo Rectángulo

Un ángulo conociendo dos lados

Podemos encontrar un ángulo desconocido en un triángulo rectángulo, siempre que sepamos las longitudes de dos de sus lados.

escalera apoyada en la pared

Ejemplo

La escalera se apoya contra una pared como se muestra.

¿Cuál es el ángulo entre la escalera y la pared?

 

¡La respuesta nos la da usar Seno, Coseno o Tangente!

Paso 1: Encuentra los nombres de los dos lados que conocemos

triángulo que muestra opuesto, adyacente e hipotenusa

Ejemplo: en nuestro ejemplo de escalera sabemos la longitud de:

  • el lado Opuesto al ángulo "x", que mide 2.5
  • el lado más largo llamado Hipotenusa, que mide 5

Paso 2: Ahora usa las primeras letras de esos dos lados (Opuesto e Hipotenusa) y la frase "SOHCAHTOA" para saber cuál usar: Seno, Coseno o Tangente:

Paso 3: Pon los valores en la ecuación Seno

Sen (x) = Opuesto / Hipotenusa = 2.5 / 5 = 0.5

Paso 4: ¡Ahora resuelve esa ecuación!

sen(x) = 0.5

A continuación (confía en mí por el momento) podemos reorganizar eso en esto:

x = sin-1(0.5)

Usa la calculadora, ingresa 0.5 y presiona el botón sin-1para obtener la respuesta:

x = 30°

¡Y tenemos nuestra respuesta!

Pero...¿Qué significa sin-1 … ?

Bueno, la función Seno "sin" toma un ángulo y nos da el cociente "opuesto/hipotenusa",

sen vs sen-1

Pero sin-1 (llamado arcoseno o seno inverso) va por el otro lado ...
... toma el cociente "opuesto/hipotenusa" y nos da un ángulo.

Nota: Seno se representa como sen o sin. Esta última abreviación viene del inglés sine.

Ejemplo:

  • Función seno: sin(30°) = 0.5
  • Función arcoseno: sin-1(0.5) = 30°

 

calculadora-sin-cos-tan En la calculadora presiona uno de las siguientes (dependiendo
de la marca de calculadora): '2ndF sin' o 'shift sin'.

¡En tu calculadora, intenta usar sin y sin-1 para ver qué resultados obtienes!

También intenta cos y cos-1. Y tan y tan-1.
Vamos, pruébalo ahora.

Paso a Paso

Estos son los cuatro pasos que debemos seguir:

Ejemplos

Veamos un par de ejemplos más:

ejemplo de trigonometría con un avión, 400, 300

Ejemplo

Encuentra el ángulo de elevación del plano desde el punto A en el suelo.


  • Paso 1 Los dos lados que conocemos son Opuesto (300) y Adyacente (400).
  • Paso 2 Debemos usar Tangente.
  • Paso 3 Calculamos Opuesto/Adyacente = 300/400 = 0.75
  • Paso 4 Encontramos el ángulo con la calculadora, usando tan-1

Tan x° = opuesto/adyacente = 300/400 = 0.75

tan-1 de 0.75 = 36.9° (correcto a 1 decimal)

A menos que se te indique lo contrario, los ángulos generalmente se redondean a un decimal.

ejemplo trigonometría

Ejemplo

Encuentra el tamaño del ángulo a°


  • Paso 1 Los dos lados que conocemos son Adyacente (6,750) e Hipotenusa (8,100).
  • Paso 2 Debes usar Coseno.
  • Paso 3 Calcula Adyacente/Hipotenusa = 6,750/8,100 = 0.8333
  • Paso 4 Encuentra el ángulo con la calculadora, usando cos-1 de 0.8333:

cos a° = 6,750/8,100 = 0.8333

cos-1 de 0.8333 = 33.6° (a 1 decimal)

 

¡Intenta resolver las siguientes preguntas sobre este tema! (Nota: están en inglés).