Método para cambio de base
Lee también Herramienta para cambios de base
En esta página veremos un método para convertir números enteros y decimales a otra base. Te damos dos ejemplos sobre convertir a base 26. Este método también funcionará para otras bases.Por "base" nos referimos a cuántos números hay en un sistema numérico:
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F}
Usaremos la Base 26 para nuestros ejemplos aquí.
Conversión de base de números enteros
La conversión de base de números enteros es bastante fácil cuando usamos residuos.
Empecemos con un ejemplo:
Convertir 1208 a base 26
(la base 26 es divertida porque es el alfabeto)
Para simplificar, usaré A=1, B=2, y así sucesivamente (al estilo de las columnas de una hoja de cálculo) y usaré Z para el cero, aunque otra convención para la base 26 es usar A=0, B=1, hasta Z=25.
Observa esta serie de divisiones (R significa residuo, el cual se ignora en la siguiente división):
| 1208 / 26 = 46 R 12 |
| 46 / 26 = 1 R 20 |
Ahora, piensa en la última respuesta (1 R 20); significa que 1208/26/26 = 1 (más un resto), en otras palabras, ¡nos dice que debemos poner un 1 en la columna de 262!
Después, debemos poner un 20 en la columna de 261.
Y por último, un 12 en la columna de 260 = unidades.
¿Por qué?
Porque lo que las divisiones nos dicen es que:
1208 = 46 × 26 + 12
Así que 12 va en la posición de las unidades, y a partir de ahí
seguimos con la primera potencia de 26:
46 = 1 × 26 + 20 (así que el 20 va en la posición ×26, y ponemos el 1
en la posición de la columna ×26×26)
| 262 | 261 | 1s |
|---|---|---|
| 1 | 20 | 12 |
Y si sustituimos los números por letras, tenemos: ATL
Veamos si es correcto:
| 1 × 262 = | 676 |
| + 20 × 26 = | 520 |
| + 12 × 1 = | 12 |
| TOTAL: | 1208 |
Así que para cambiar de base un número entero haces divisiones sucesivas y escribes los resultados de derecha a izquierda
Nota: si usas el sistema con A=0, entonces el código ATL se convierte en B__ (¡complétalo tú!)
¿Qué pasa después del punto decimal?
Si has entendido cómo hacerlo con números enteros, pasamos ahora a los "decimales" (hmmm... no es exacto llamarlos así porque eso es para base 10, pero así nos entendemos).
Cuando hay "decimales", hacemos multiplicaciones sucesivas y escribimos los resultados de izquierda a derecha.
Probemos con el número pi (redondeado a 3.1416), vamos a convertirlo a base 26. La parte entera es fácil, en base 26 es 3, ahora pasamos a la parte "decimal":
.1416 × 26 = 3.6816
.6816 × 26 = 17.7216
.7216 × 26 = 18.7616
etc...
La primera multiplicación nos dice que pongamos 3 en la primera posición "decimal", la segunda dice que pongamos 17 en la segunda, etc...
Entonces, la respuesta es:
| 3 | . | 3 | 17 | 18 | ... |
Y si ponemos letras en lugar de números tenemos: C.CQR
Para comprobar he calculado 3 + 3/26 + 17/26² + 18/26³ = 3.141556..., ¡y es bastante aproximado!
¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).
