Introducción Gráfica a
Derivadas e Integrales
¡Las Derivadas e Integrales tienen una relación bidireccional!
Comencemos observando sumas y pendientes:
Ejemplo: un perro caminando en línea recta
- Si camina despacio, la distancia recorrida aumenta lentamente
- Si camina rápido, la distancia recorrida aumenta rápidamente
- Si se queda parado la distancia no cambiará
Un aumento de distancia de 4 km en 1 hora da una velocidad de 4 km por hora
O, caminar a 4 km por hora durante 1 hora aumenta la distancia en 4 km
La velocidad es la tasa de cambio de la distancia
El cambio en la distancia es la suma de la velocidad a lo largo del tiempo
Tendrá más sentido cuando lo pruebes a continuación: cambia la línea de distancia o la línea de velocidad para ver cómo afecta a la otra:
Juega un poco con eso y familiarízate con la relación bidireccional. Intenta poniendo velocidad cero o velocidad negativa.
La pendiente de la línea de distancia nos da la línea de velocidad, de este modo:
El "área" bajo la línea de velocidad nos da el aumento de la distancia, de este modo:
Muchas cosas tienen esa misma relación bidireccional:
- Riqueza e ingresos
- Volumen y tasa de flujo
- Energía y potencia
- ¡y muchas más!
Aquí tienes la misma aplicación que antes, pero puedes elegir diferentes temas:
¡Las Integrales y Derivadas también tienen esa relación bidireccional!
Inténtalo a continuación, pero primero ten en cuenta:
- Δx (la brecha entre los valores de x) solo da una respuesta aproximada.
- dx (cuando Δx se acerca a cero) da la derivada e integral reales*
*Nota: este es un modelo informático y en realidad utiliza un Δx muy pequeño para simular dx, y puede cometer errores.
Para derivadas reales, consulta Reglas de Derivadas, y para integrales consulta Introducción a las Integrales
