Desviación Media

Cuán lejos, en promedio, están todos los valores del medio.

Cómo se calcula

Encuentra la media de todos los valores ... úsala para calcular distancias ... ¡luego encuentra la media de esas distancias!

En tres pasos:

Así:

Ejemplo: la Desviación Media de 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16

Paso 1: Calcula la media:

Media =  3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 168  =  728  = 9

Paso 2: Encuentra la distancia de cada valor a la media:

Valor Distancia al 9
3 6
6 3
6 3
7 2
8 1
11 2
15 6
16 7

Lo cual se ve así:

Desviación Media

(¡Recuerda omitir los signos menos!)

Paso 3. Encuentra la media de esas distancias:

Desviación Media =  6 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 6 + 78  =  308  = 3.75

 

Entonces, la media = 9, y la desviación media = 3.75

Nos dice qué tan lejos, en promedio, están todos los valores de la media.

En ese ejemplo, los valores están, en promedio, a 3.75 del centro.

Para la desviación piensa en distancia.

Fórmula

La fórmula es:

Desviación Media = Σ|x − μ|N

Veamos esto con más detalle:

Desviación Absoluta

Cada distancia que calculamos es una desviación absoluta, porque es el Valor Absoluto de la desviación (qué tan lejos de la media).

desviación absoluta

Para indicar "valor absoluto" ponemos las barras "|" de ambos lados, así:

|-3| = 3

Para cualquier valor x:

Desviación Absoluta = |x - μ|

De nuestro ejemplo, el valor 16 tiene una desviación absoluta = |x - μ| = |16 - 9| = |7| = 7

Y ahora vamos a sumarlos todos ...

Sigma

El símbolo de "Sumar" es Σ (llamado Sigma), así que tenemos:

Suma de las Desviaciones Absolutas = Σ|x - μ|

Dividimos entre la cantidad de valores N y tenemos:

Desviación Media = Σ|x − μ| N

 

Hagamos nuestro ejemplo nuevamente, usando los símbolos apropiados:

Ejemplo: la Desviación Media de 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16

Paso 1: Encuentra la media

μ =  3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 168  =  728  = 9

Paso 2: Encuentra las desviaciones absolutas:

x |x - μ|
3 6
6 3
6 3
7 2
8 1
11 2
15 6
16 7
  Σ|x - μ| = 30

 

Paso 3. Encuentra la Desviación Media:

Desviación Media =  Σ|x - μ|N  =  308  = 3.75

Nota: la desviación media a veces se denomina desviación absoluta media (DAM) porque es la media de las desviaciones absolutas.

¿Y qué nos dice todo esto?

La Desviación Media nos dice qué tan lejos, en promedio, están todos los valores de la media.

Aquí hay un ejemplo (usando los mismos datos que en la página de Desviación Estándar):

Ejemplo: tú y tus amigos acaban de medir la altura de sus perros (en milímetros):

gráfica perros estadística

Las alturas (a los hombros) son: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm y 300 mm.

 

Paso 1: Encuentra la media

μ =  600 + 470 + 170 + 430 + 3005  =  19705  = 394

Paso 2: Encuentra las desviaciones absolutas:

x |x - μ|
600 206
470 76
170 224
430 36
300 94
  Σ|x - μ| = 636

 

Paso 3. Encuentra la Desviación Media:

Desviación Media =  Σ|x - μ|N  =  6365  = 127.2

 

Entonces, en promedio, las alturas de los perros están a 127.2 mm de la media.

(Compara eso con la Desviación Estándar de 147 mm)

Una comprobación útil

Las desviaciones en un lado de la media deben ser iguales a las desviaciones en el otro lado.

De nuestro primer ejemplo:

Ejemplo: 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16

Las desviaciones son:

desviación media

6 + 3 + 3 + 2 + 1   =   2 + 6 + 7
15   =   15

Del mismo modo:

Ejemplo: perros

Desviaciones a la izquierda de la media: 224 + 94 = 318

Desviaciones a la derecha de la media: 206 + 76 + 36 = 318

Si no son iguales ... ¡es posible que hayas cometido un errohr!

 

¡Refuerza tu aprendizaje resolviendo los siguientes retos sobre este tema! (Nota: están en inglés).