Desviación Media
Cuán lejos, en promedio, están todos los valores del centro.
Cómo se calcula
Encuentra la media de todos los valores ... úsala para calcular distancias ... ¡luego encuentra la media de esas distancias!
En tres pasos:
- 1. Encuentra la media de todos los valores
- 2. Encuentra la distancia de cada valor a esa media (resta la media de cada valor, ignorando los signos negativos)
- 3. Luego encuentra la media de esas distancias
Así:
Ejemplo: la Desviación Media de 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16
Paso 1: Encuentra la media:
Media = 3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 168 = 728 = 9
Paso 2: Encuentra la distancia de cada valor a esa media:
| Valor | Distancia al 9 |
|---|---|
| 3 | 6 |
| 6 | 3 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 11 | 2 |
| 15 | 6 |
| 16 | 7 |
Lo cual se ve así:
(¡Sin signos negativos!)
Paso 3. Encuentra la media de esas distancias:
Desviación Media = 6 + 3 + 3 + 2 + 1 + 2 + 6 + 78 = 308 = 3.75
Entonces, la media = 9, y la desviación media = 3.75
Nos dice qué tan lejos, en promedio, están todos los valores del centro.
En ese ejemplo, los valores están, en promedio, a 3.75 de distancia del centro.
Fórmula
La fórmula es:
Desviación Media = Σ|x − μ|N
- Σ es Sigma, que significa sumar
- || (las barras verticales) significan Valor Absoluto, básicamente ignorar los signos negativos
- x es cada valor (como 3 o 16)
- μ es la media (en nuestro ejemplo μ = 9)
- N es el número de valores (en nuestro ejemplo N = 8)
Veamos esto con más detalle:
Desviación Absoluta
Cada distancia que calculamos se llama Desviación Absoluta, porque es el Valor Absoluto de la desviación (qué tan lejos de la media).
Para indicar el "Valor Absoluto" ponemos barras "|" a cada lado, así:
|−3| = 3
Para cualquier valor x:
Desviación Absoluta = |x − μ|
En nuestro ejemplo, el valor 6 tiene:
Desviación Absoluta = |x − μ| = |6 − 9| = |−3| = 3
¿Por qué hacerlos todos positivos? Si no lo hiciéramos, las distancias positivas y negativas se cancelarían por completo entre sí, dejándonos con 0
Y ahora sumémoslos todos ...
Sigma
El símbolo para "Sumar" es Σ (llamado Notación Sigma), así que tenemos:
Suma de las Desviaciones Absolutas = Σ|x − μ|
Dividimos entre cuántos valores hay, N, y tenemos:
Desviación Media = Σ|x − μ|N
Hagamos nuestro ejemplo nuevamente, usando los símbolos adecuados:
Ejemplo: la Desviación Media de 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16
Paso 1: Encuentra la media:
μ = 3 + 6 + 6 + 7 + 8 + 11 + 15 + 168 = 728 = 9
Paso 2: Encuentra las Desviaciones Absolutas:
| x | |x − μ| |
|---|---|
| 3 | 6 |
| 6 | 3 |
| 6 | 3 |
| 7 | 2 |
| 8 | 1 |
| 11 | 2 |
| 15 | 6 |
| 16 | 7 |
| Σ|x − μ| = 30 |
Paso 3. Encuentra la Desviación Media:
Desviación Media = Σ|x − μ|N = 308 = 3.75
Nota: la desviación media a veces se llama Desviación Absoluta Media (DAM o MAD por sus siglas en inglés) porque es la media de las desviaciones absolutas.
¿Y qué nos dice todo esto?
La Desviación Media nos dice qué tan lejos, en promedio, están todos los valores del centro.
Aquí hay un ejemplo (usando los mismos datos que en la página de Desviación Estándar):
Ejemplo: tú y tus amigos acaban de medir la altura de sus perros (en milímetros):
Las alturas (a los hombros) son: 600 mm, 470 mm, 170 mm, 430 mm y 300 mm.
Paso 1: Encuentra la media:
μ = 600 + 470 + 170 + 430 + 3005 = 19705 = 394
Paso 2: Encuentra las Desviaciones Absolutas:
| x | |x - μ| |
|---|---|
| 600 | 206 |
| 470 | 76 |
| 170 | 224 |
| 430 | 36 |
| 300 | 94 |
| Σ|x − μ| = 636 |
Paso 3. Encuentra la Desviación Media:
Desviación Media = Σ|x − μ|N = 6365 = 127.2
Entonces, en promedio, las alturas de los perros están a 127.2 mm de la media.
(Compara eso con la Desviación Estándar de 147 mm)
Una comprobación útil
Las desviaciones en un lado de la media deben ser iguales a las desviaciones en el otro lado.
De nuestro primer ejemplo:
Ejemplo: 3, 6, 6, 7, 8, 11, 15, 16
Las desviaciones son:
| 6 + 3 + 3 + 2 + 1 | = | 2 + 6 + 7 |
| 15 | = | 15 |
Del mismo modo:
Ejemplo: Perros
Desviaciones a la izquierda de la media: 224 + 94 = 318
Desviaciones a la derecha de la media: 206 + 76 + 36 = 318
Si no son iguales ... ¡es posible que hayas cometido un errohr!