Media Ponderada
También llamada Promedio Ponderado
Una media donde algunos valores contribuyen más que otros.
Media
Cuando calculamos una media simple (o promedio), le damos el mismo peso a cada número.
Aquí está la media de 1, 2, 3 y 4:
Suma los números, divide entre cuántos números son:
Media = 1 + 2 + 3 + 44 = 104 = 2.5
Pesos
Podríamos pensar que cada uno de esos números tiene un "peso" de ¼ (porque hay 4 números):
Media = ¼ × 1 + ¼ × 2 + ¼ × 3 + ¼ × 4
= 0.25 + 0.5 + 0.75 + 1 = 2.5
El mismo resultado.
Ahora cambiemos el peso de 3 a 0.7, y los pesos de los otros números a 0.1 para que el total de los pesos siga siendo 1:
Media = 0.1 × 1 + 0.1 × 2 + 0.7 × 3 + 0.1 × 4
= 0.1 + 0.2 + 2.1 + 0.4 = 2.8
Esta media ponderada ahora es un poco más alta ("arrastrada" hacia allí por el peso de 3).
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Cuando algunos valores tienen más peso que otros, |
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Decisiones
Las medias ponderadas pueden ayudar en la toma de decisiones donde algunas cosas son más importantes que otras:
Ejemplo: Samuel quiere comprar una cámara nueva y decide utilizar el siguiente sistema de puntuación:
- Calidad de imagen 50%
- Duración de la batería 30%
- Rango del zoom 20%
La cámara Sonu obtiene 8 (de 10) en Calidad de imagen, 6 en Duración de la batería y 7 en Rango del zoom.
La cámara Conan obtiene 9 en Calidad de imagen, 4 en Duración de la batería y 6 en Rango del zoom.
¿Qué cámara es la mejor?
Sonu: 0.5 × 8 + 0.3 × 6 + 0.2 × 7 = 4 + 1.8 + 1.4 = 7.2
Conan: 0.5 × 9 + 0.3 × 4 + 0.2 × 6 = 4.5 + 1.2 + 1.2 = 6.9
Samuel decide comprar la Sonu.
¿Qué pasa si los pesos no suman 1?
Cuando los pesos no suman 1, divide entre la suma de los pesos.
Ejemplo: Alex suele almorzar 7 veces por semana, pero algunas semanas solo tiene 1, 2 o 5 almuerzos.
Alex almorzó:
- en 2 semanas: solo un almuerzo en toda la semana
- en 14 semanas: 2 almuerzos cada semana
- en 8 semanas: 5 almuerzos cada semana
- en 32 semanas: 7 almuerzos cada semana
¿Cuál es la media de almuerzos que Alex toma cada semana?
Usa "Semanas" como la ponderación (peso):
Semanas × Almuerzos = 2 × 1 + 14 × 2 + 8 × 5 + 32 × 7
= 2 + 28 + 40 + 224 = 294
Suma también las semanas:
Semanas = 2 + 14 + 8 + 32 = 56
Divide el total de almuerzos entre el total de semanas:
Media = 29456 = 5.25
Se ve así:
Pero a menudo es mejor usar una tabla para asegurarse de tener todos los números correctos:
Ejemplo (continuación):
Usemos:
- w para el número de semanas (el peso)
- x para los almuerzos (el valor del que queremos calcular la media)
Multiplica w por x, suma w y suma wx:
| Peso w |
Almuerzos x |
wx |
|---|---|---|
| 2 | 1 | 2 |
| 14 | 2 | 28 |
| 8 | 5 | 40 |
| 32 | 7 | 224 |
| Σw = 56 | Σwx = 294 |
El símbolo Σ (Sigma) significa "Sumar"
Divide Σwx entre Σw:
Media = 29456 = 5.25
(La misma respuesta que antes).
Y eso nos lleva a nuestra fórmula:
Media Ponderada = ΣwxΣw
En otras palabras: multiplica cada peso w por su valor correspondiente x, suma todo y divide entre la suma de los pesos.
Resumen
- Media Ponderada: Una media donde algunos valores contribuyen más que otros
- Cuando los pesos suman 1: simplemente multiplica cada peso por el valor correspondiente y suma todo
- De lo contrario, multiplica cada peso w por su valor correspondiente x, suma todo y divide entre la suma de los pesos:
Media Ponderada = ΣwxΣw