Probabilidad: Complemento

Complemento de un evento: todos los resultados que NO son el evento.

Cuando el evento es Cara, el complemento es Cruz

Cuando el evento es {lunes, miércoles} el complemento es {martes, jueves, viernes, sábado, domingo}

Cuando el evento es {Corazones} el complemento es {Picas, Tréboles, Diamantes}

Así que el complemento de un evento son todos los demás resultados (no los que queremos).

Y juntos, el evento y su complemento conforman todos los resultados posibles.

Probabilidad

Probabilidad de que ocurra un evento =

Número de formas en que puede ocurrirNúmero total de resultados

Número de formas en que puede ocurrir: 1 (solo hay 1 cara con un "4")

Número total de resultados: 6 (hay 6 caras en total)

Así que la probabilidad = 16

La probabilidad de un evento se representa usando "P":

P(A) significa "Probabilidad del Evento A"

El complemento se muestra con una pequeña marca después de la letra, como A' (o a veces A^c o A):

P(A') significa "Probabilidad del complemento del Evento A"

Las dos probabilidades siempre suman 1

P(A) + P(A') = 1

Diagrama de Venn que muestra el evento A y su complemento A' dentro de un espacio muestral

El Evento A es {5, 6}

Número de formas en que puede ocurrir: 2

Número total de resultados: 6

P(A) = 26 = 13

El Complemento del Evento A es {1, 2, 3, 4}

Número de formas en que puede ocurrir: 4

Número total de resultados: 6

P(A') = 46 = 23

Sumémoslas:

P(A) + P(A') = 13 + 23 = 33 = 1

Sí, eso da 1

Tiene sentido, ¿verdad? El Evento A más todos los resultados que no son el Evento A conforman todos los resultados posibles.

A veces es más fácil calcular primero el complemento.

par de dados

Puntuaciones diferentes son como obtener un 2 y 3, o un 6 y 1. Es una lista larga:

A = { (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,4), (3,5), (3,6),
... ¡y así sucesivamente! }

Pero el complemento (que es cuando las dos puntuaciones son iguales) tiene solo 6 resultados:

A' = { (1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6) }

Y su probabilidad es:

P(A') = 636 = 16

Sabiendo que P(A) y P(A') juntos suman 1, podemos calcular:

Así que en este caso (y en muchos otros) es más fácil calcular primero P(A'), y luego calcular P(A) = 1 − P(A')

3082, 3083, 3084, 3085, 3086, 3087, 3821, 3822, 3823, 184